山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：45 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A . 笛卡尔爱心曲线 B . 蝴蝶曲线
C . 费马螺线曲线 D . 科赫曲线

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式变形不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，要把河中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，应在河岸 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )

A . 垂线段最短 B . 点到直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间线段最短

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4. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·郑州期中) 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ， A₁在y轴正半轴上，B₁在x轴上，则A₁的纵坐标、B₁的横坐标分别为（）

A . 2，3 B . 1，4 C . 2，2 D . 1，3

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6. (2022八下·易县期中) 如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）

A . PM+PN＝AB B . PM+PN＝BC C . PM+PN＝2BC D . PM+PN＝AB+BC

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标是 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的序号是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ ，请根据以上定义解决问题：若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2020七下·昌平期末) 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．

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12. (2020七下·朝阳期末) 可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．

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13. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，比较线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度的大小，用“ $\text{[math]}$ ”连接为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 顺着 $\text{[math]}$ 轴无滑动的滚动 $\text{[math]}$ 第一次滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；第二次滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ；第三次滚动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 的对应点记作点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；依次进行下去，发现点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. $\text{[math]}$ 解不等式 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有正整数解．

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18. (2020八上·海淀期末) 如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果 $\text{[math]}$ ，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

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19. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示 $\text{[math]}$ 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于 $\text{[math]}$ ”为一次运行．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
2. （2）若该程序只运行了 $\text{[math]}$ 次就停止了，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平移 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请写出 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的平移距离．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

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22. 阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点横坐标，是一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解；在 $\text{[math]}$ 轴下方的图象所对应的 $\text{[math]}$ 的所有值是 $\text{[math]}$ 的解集，在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象所对应的 $\text{[math]}$ 的所有值是 $\text{[math]}$ 的解集．
例，如图 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则可以得到关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：
1. （1）通过图 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ 的解集为；
2. （2）通过图 $\text{[math]}$ 可以得到
  $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为；
  $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．
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23. 如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么我们把这样的点 $\text{[math]}$ 表示的数称为连动数，特别地，当点 $\text{[math]}$ 表示的数是整数时我们称为连动整数．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是连动数的是；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解满足是连动数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中恰好有 $\text{[math]}$ 个解是连动整数时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 【提出问题】
如图 $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
【分析问题】
小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，最终探究出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）根据小明的思路，补全 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的证明过程；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；
3. （3）【拓展思考】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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