一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的)
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1.
(2023八上·霍邱月考)
平面直角坐标系中,点
,
, 经过点
的直线
轴,点
是直线
上的一个动点,当线段
的长度最短时,点
的坐标为( )
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2.
(2023八上·包河月考)
已知点P(1+m,2m+1)在y轴上,点Q(6-2n,4+n)在x轴上,则点M(m,n)在( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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3.
(2022八上·电白期末)
如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,2),点P从点A出发,沿长方形的边顺时针运动,速度为每秒2个单位长度,点Q从点A出发,沿长方形的边逆时针运动,速度为每秒3个单位长度.记P,Q在长方形边上第1次相遇时的点为M
1 , 第二次相遇时的点为M
2 , 第三次相遇时的点为M
3 , …,则点M
2022的坐标为( )
A . (1,0)
B . (-1,0)
C . (1,2)
D . (0,-1)
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5.
(2023八上·中江期中)
如图,在△
ABC中,点
A的坐标为(0,1),点
B的坐标为(0,4),点
C的坐标为(4,3),如果要使△
ABD与△
ABC全等,那么点
D的坐标是( )
A . (﹣4,3)
B . (﹣4,2)
C . (4,2)或(﹣4,3)
D . (4,2)或(﹣4,2)或(﹣4,3)
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6.
(2023八上·包河月考)
在平面直角坐标系中,下列说法:
①若点A(a,b)在坐标轴上,则ab=0;②若m为任意实数,则点(2,m2)一定在第一象限;③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2,则符合条件的点P有2个;④已知点M(2,3),点N(-2,3),则MN∥x轴.其中正确的是( )
A . ①④
B . ②③
C . ①③④
D . ①②④
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7.
如图,在直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中.“→方向排序,如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2) ……根据这个规律,第2020个点的横坐标为( )
A . 44.
B . 45.
C . 46.
D . 47.
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8.
(2023八上·成武开学考)
自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数1,1,2,3,5,8,13,……画出螺旋曲线.在平面直角坐标系中,依次以这组数为半径作90°的圆弧
,
,
, …,得到一组螺旋线,连接
,
,
, …,得到一组螺旋折线,如图所示.已知点
,
,
的坐标分别为
,
,
, 则点
的坐标为( )
二、填空题(本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
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10.
(2021八上·青岛期中)
在平面直角坐标系
xOy中,点
A(﹣4,0),
B(2,0)在
x轴上,若点
P到两坐标轴的距离相等,且∠
APO=∠
BPO , 则点
P的坐标为
.
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11.
(2023七下·塔城期末)
在平面直角坐标系
中,对于点
, 我们把
叫做点
P的伴随点,已知点
的伴随点为
, 点
的伴随点为
, 点
的伴随点为
… ,这样依次得到点
,
,
, … ,
…若 点
的坐标为
, 则点
的坐标为
.
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13.
(2023九上·成都开学考)
如图,在平面直角坐标系
中,
的三个顶点的坐标分别是
. 点P到
的距离定义如下:点Q为
三边上的动点,当
最小时,我们称此时
的长度为点P到
的距离,记为
. 已知矩形
的四个顶点依次是
, 若点P在矩形
的四条边上,则满足
的点P有
个.
三、解答题(共7题;共61分)
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(1)
若点
在第二象限内,且
,
, 求点
的坐标,并求
的面积;
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(2)
若点
在第四象限内,且
的面积为8,
, 求点
的坐标.
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15.
(2024九下·高州月考)
如图,△ABC的顶点都在6×6正方形网格纸的格点上,且A(-2,1),B(-1,3),C(0,2).按要求完成下列问题:
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(1)
在坐标系中,描出点D(-2,-1),E(-1,-3),F(0,-2)的位置,并连接DE,EF,DF,则△ABC与△DEF关于对称;(填“x轴”或“y轴”)
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(2)
画出△DEF关于y轴对称的△D'E'F';
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(3)
设点P是x轴上一动点,直接写出PA+PB的最小值.
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16.
(2023八上·六安期中)
如图,在平面直角坐标系中,设一点
自
处向上运动1个单位长度至
, 然后向左运动2个单位长度至
处,再向下运动3个单位长度至
处,再向右运动4个单位长度至
处,再向上运动5个单位长度至
处,…,如此继续运动下去,设
,
.
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(1)
计算
.
-
(2)
计算
的值.
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17.
(2023八上·蜀山期中)
在平面直角坐标系
中,对于
,
两点给出如下定义:若点
到
、
轴的距离中的最大值等于点
到
、
轴的距离中的最大值,则称
,
两点为“等距点”.如图中的
,
两点即为“等距点”.
备用图
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(1)
已知点
的坐标为
, 在点
,
,
中,为点
的“等距点”的是
.
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(2)
若
,
两点为“等距点”,且两点纵坐标异号,求
的值.
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18.
(2023八上·六安期中)
定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点
,
, 若点
满足
,
, 那么称点
是点
和
的衍生点.例如:
,
, 则点
是点
和
的衍生点.已知点
, 点
, 点
是点
和
的衍生点.
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(1)
若点
, 则点
的坐标为
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(2)
请直接写出点
的坐标(用
表示);
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19.
(2024七下·恩施月考)
在平面直角坐标系
中,点
,
, 若
, 则称点
与点
互为“等差点”,例如:点
, 点
, 因为
, 所以点
与点
互为“等差点”.
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(1)
若点
的坐标是
, 则在点
,
,
中,点
的“等差点”为点
;
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(2)
若点
的坐标是
的“等差点”
在坐标轴上,求点
的坐标;
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(3)
若点
的坐标是
与点
互为“等差点”,且
、
互为相反数,求点
的坐标.
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(2)
归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点
的坐标为
(不必证明);
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(3)
运用与拓广:已知两点D(1,﹣3)、E(﹣3,﹣4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.