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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根与系数的关系

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【提升版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系 ...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·禹城月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知m，n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 16

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3. (2021九上·呼和浩特月考) 若一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＝x₁x₂ ，则m的值是（）

A . ﹣1 B . 3 C . 3或﹣1 D . ﹣3或1

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4. (2023九上·南皮期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根互为倒数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·贵阳期中) 关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+3x₂=5，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2023九上·武昌期中) 已知a ， b是一元二次方程x²+5x+2＝0的两根，则a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·港南期中) 已知a ， b是一元二次方程x²-3x-2＝0的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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8. (2023九上·成都月考) 关于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k+2＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，若（x₁-x₂+2）（x₁-x₂-2）+2x₁x₂＝-3，则k的值（　　）

A . 0或2 B . -2或2 C . -2 D . 2

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二、填空题

9. (2024九上·长春期末) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个同号实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·红塔期末) 若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·信丰期末) 若a、b是一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为．

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12. (2024九上·黔江期末) 已知实数m，n满足等式m²+2m﹣1＝0，n²+2n﹣1＝0，那么求 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·温江期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023九上·永修月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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15. (2024九上·朝天期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程的根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024九上·信丰期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3m²＝0．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
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17. (2019九上·慈利期中) 阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁ ， x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=－ $\text{[math]}$ ，x₁·x₂= $\text{[math]}$ ．根据该材料解题：
已知x₁、x₂是方程2x²+6x+3=0的两实数根．
1. （1）求： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·哈尔滨开学考) 阅读材料：
材料1：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c，有如下关系： $\text{[math]}$ .

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

$\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ .
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
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