沪科版数学八年级上册一次函数图像信息与应用题型

更新时间：2024-09-20 浏览次数：5 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八下·商南月考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在同一坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·紫金期中) 下列图象中，可以表示一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ （k，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象不可能的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·商水期中) 如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与其离水面的深度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 为青海湖水面大气压强， $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ．根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 青海湖水面大气压强为 $\text{[math]}$ C . 青海湖水深 $\text{[math]}$ 处的压强约为 $\text{[math]}$ D . 函数解析式 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·夏津期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k是常数），则下列结论正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 图象上任意两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ C . 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第四象限，则 $\text{[math]}$ D . 若对于一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，无论x取任何实数，总有 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023八下·和平期末) 直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A ，当n的值发生变化时，点A到直线y＝ $\text{[math]}$ x-3的距离总是一个定值，则m的值是（　　）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·罗定期末) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义符号 $\text{[math]}$ 其意义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2020八下·大冶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y₁的图象有三个公共点，则k的值是（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . 0或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·昆明开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， …如此反复，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·沙坪坝期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义：
（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的水平距离 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的铅垂距离 $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的绝对距离 $\text{[math]}$ ．
则下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内异于 $\text{[math]}$ 的一点，当代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 取得最大值且 $\text{[math]}$ 时，所有可能的直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的封闭图形内 $\text{[math]}$ 包含边界 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为(　　)

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、一次函数面积问题

10. (2024八下·阳新期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A ， C ，直线BC与直线AC关于y轴对称．
1. （1）求直线BC的解析式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在△ABC的内部，求m的取值范围．
3. （3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1∶3，直接写出L的解析式．
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11. (2024八下·贵阳月考) 某同学在学习一次函数后，对形如y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
1. （1）【特例探究】如图，这位同学分别画出了函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象(网格中每个小方格边长都为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y＝k(x－2)＋1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是；
2. （2）【深入探究】归纳：函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(用含m，n的字母表示)；
3. （3）【实践运用】已知一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为4，求k的值
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12. (2024七下·黄石港期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标与纵坐标相等 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，依次连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 试求出 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在同一条直线上时，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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三、应用题型-调运问题

13. (2024八下·三河期末) A、 $\text{[math]}$ 两个蔬菜基地要向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城市运送蔬菜，已知 $\text{[math]}$ 基地有蔬菜 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 基地有蔬菜 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 城市需要蔬菜 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 城市需要蔬菜 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 基地运往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城市的费用分别为每吨 $\text{[math]}$ 元和每吨 $\text{[math]}$ 元，从 $\text{[math]}$ 基地运往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城市的费用分别为每吨 $\text{[math]}$ 元和每吨 $\text{[math]}$ 元，设从 $\text{[math]}$ 基地运往 $\text{[math]}$ 城市的蔬菜为 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个蔬菜基地的总运费为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
3. （3）如果从 $\text{[math]}$ 基地运往 $\text{[math]}$ 城市的费用每吨减少 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
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14. (2024·宣恩模拟) 随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表.
物资种类
肉类
海鲜
蔬菜
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
1. （1）设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x ， y的式子填写下表；
  物资种类
  肉类
  海鲜
  蔬菜
  装运汽车数量（辆）
  x
  y
  装运物品的总量（吨）
  6x
2. （2）已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；
3. （3）请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？
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四、应用问题-行程问题

15. (2024七上·南宁开学考) 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店 $\text{[math]}$ ，博物馆离学校 $\text{[math]}$ ．小悦从学校出发，匀速骑行 $\text{[math]}$ 到达书店，在书店停留 $\text{[math]}$ 后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示的是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  离开学校的时间/h
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  离学校的距离/km
  ___________
  2
  ___________
  6
2. （2）填空：
  ①书店到博物馆的距离为___________ $\text{[math]}$ ；
  ②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________ $\text{[math]}$ ；
  ③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________ $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·龙江开学考) 甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行 $\text{[math]}$ 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 $\text{[math]}$ 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 $\text{[math]}$ 米与甲出发后步行的时间 $\text{[math]}$ 分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为 $\text{[math]}$ 米/分；②乙走完全程用了 $\text{[math]}$ 分钟；③乙用 $\text{[math]}$ 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有 $\text{[math]}$ 米．其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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17. (2024七下·云岩月考) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 $\text{[math]}$ ，两车之间的距离为 $\text{[math]}$ ，图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系．根据图象进行以下探究：
1. （1）甲、乙两地之间的距离为____________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）请解释图中点 $\text{[math]}$ 的实际意义；
3. （3）求慢车和快车的速度．
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18. (2024九下·长春模拟) 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 分别表示两人离家的距离 $\text{[math]}$ 与小王的行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
1. （1）小王骑自行车的速度为______；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）设小王和妈妈两人之间的距离为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九下·建华模拟) 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题：
1. （1）乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米；
2. （2）求图象中线段 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同．
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