2015-2016学年浙江省舟山市高一上学期期末数学试卷

更新时间：2017-01-04 浏览次数：492 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一上·舟山期末) 直线 $\text{[math]}$ x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

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2. (2016高一上·舟山期末) 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）

A . y²=﹣8x B . y²=8x C . y²=﹣4x D . y²=4x

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3. (2016高一上·舟山期末) 若四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高一上·舟山期末) 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）

A . α内的所有直线都与a异面 B . α内的直线都与a相交 C . α内不存在与a平行的直线 D . 直线a与平面α有公共点

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5. (2016高一上·舟山期末) 若圆x²+y²=r²（r＞0）上仅有4个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高一上·舟山期末) 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）则异面直线DC，AB所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016高一上·舟山期末) 与圆x²+y²+8x+15=0及圆x²+y²﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）

A . 一个椭圆上 B . 一条抛物线上 C . 双曲线的一支上 D . 一个圆上

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8. (2017高二上·芜湖期末) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，1]

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9. (2016高一上·舟山期末) 椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁、A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，则△C₁AB在平面α内的射影的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2016高一上·舟山期末) 直线l₁：2x+y+2=0，l₂：ax+4y﹣2=0，且l₁∥l₂ ，则a=．

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12. (2016高一上·舟山期末) 双曲线C：y²﹣x²=m（m＞0）的渐近线方程为

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13. (2016高一上·舟山期末) 如图：在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，△ABC是边长为2的等边三角形，则二面角S﹣BC﹣A的大小为．

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14. (2016高一上·舟山期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，上顶点为B₂ ，右顶点为A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交直线F₁B₂于点P，若|PA₂|=3b，则椭圆的离心率为．

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15. (2016高一上·舟山期末) 正三棱锥V﹣ABC的底面边长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是

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16. (2015高一下·沈阳开学考) 已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．

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17. (2016高一上·舟山期末) 给定圆P：x²+y²=2x及抛物线S：y²=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段AB，BC，CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为

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三、解答题

18. (2016高一上·舟山期末) 已知直线l经过两条直线l₁：3x+4y﹣2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P．
1. （1）求垂直于直线l₃：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；
2. （2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．
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19. (2016高一上·舟山期末) 如图，M，N，K分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．
1. （1）求证：AN∥平面A₁MK；
2. （2）求证：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．
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20. (2016高一上·舟山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．
1. （1）求证：AM⊥D′F；
2. （2）若∠D′EF= $\text{[math]}$ ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．
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21. (2016高一上·舟山期末) 已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：（x﹣2）²+y²=1的两条切线，切点为M，N，|MN|= $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线E的方程
2. （2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）
  ①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标
  ②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
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