2016-2017学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-11 浏览次数：1282 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高二上·洛阳期中) 数列1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45°，C=75°，则b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高二上·洛阳期中) 已知公比为正数的等比数列{a_n}中，a₂a₆=8a₄ ， a₂=2，则a₁=（）

A . 8 B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2016高二上·洛阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不确定

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5. (2016高二上·洛阳期中) 数列中，a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₄=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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6. (2016高二上·洛阳期中) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_k=2，S_3k=18，则S_4k=（）

A . 24 B . 28 C . 32 D . 54

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7. (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a=1，b=2，c=3 D . a=3，b=2，A=60°

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8. (2016高二上·洛阳期中) 给出下列结论：
①在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b；
②常数数列既是等差数列又是等比数列；
③数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若{a_n}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]；
④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2016高二上·洛阳期中) 定义 $\text{[math]}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …，p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·洛阳期中) 若关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（{﹣∞，﹣1}）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞），则不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为（）

A . （﹣1，2） B . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C . （﹣2，1） D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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11. (2016高二上·洛阳期中) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2016高二上·洛阳期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n=f（ $\text{[math]}$ ），则S₂₀₁₇=（）

A . 1008 B . 1010 C . $\text{[math]}$ D . 2019

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二、填空题

13. (2016高二上·洛阳期中) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2016高二上·洛阳期中) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃+a₈＜0，S₁₁＞0，当S_n取得最小值时，n=．

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15. (2016高二上·洛阳期中) 已知正实数x，y满足x+4y﹣xy=0，则x+y的最小值为．

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16. (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b²≥ac；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论序号为．

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三、解答题

17. (2016高二上·洛阳期中) 如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点的距离．

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18. (2016高二上·洛阳期中) 某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？

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19. (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²﹣a²=bc．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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20. (2016高二上·洛阳期中) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且n•a_n₊₁=（n+2）S_n ， n∈N^* ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列{S_n}的前n项和T_n ．
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21. (2016高二上·洛阳期中) 已知f（x）= $\text{[math]}$ （m∈R，x＞m）．
1. （1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范围；
2. （2）若f（x）的最小值为6，求m的值．
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22. (2016高二上·洛阳期中) 已知等比数列{a_n}的公比q＞1，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₂+14成等差数列，数列{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n﹣1）•3ⁿ+1（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）令c_n=（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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