2016-2017学年湖北省部分重点中学高一上学期期中数学试...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：572 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·湖北期中) 下列关系式中，正确的关系式有几个（）
（1） $\text{[math]}$ ∈Q （2）0∉N （3）2∈{1，2} （4）∅={0}．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2016高一上·湖北期中) 设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是（）

A . x→y=|x| B . x→y= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一上·湖北期中) 已知集合U={x|x是小于6的正整数}，A={1，2}，B∩（C_∪A）={4}，则∁_∪（A∪B）=（）

A . {3，5} B . {3，4} C . {2，3} D . {2，4}

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4. (2016高一上·湖北期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣1，1] B . （﹣1，0）∪（0，1] C . （﹣1，1） D . （﹣1，0）∪（0，1）

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5. (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f[f（0）]=a²+4，则实数a=（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 0或2

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6. (2017高一下·正定期中) 若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln $\text{[math]}$ =0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=ax³+bx﹣2，若f（2011）=10，则f（﹣2011）的值为（）

A . 10 B . ﹣10 C . ﹣14 D . 无法确定

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8. (2017高一下·怀仁期末) 已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . [1，+∞） C . （2，+∞） D . [2，+∞）

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9. (2016高一上·湖北期中) 设m，p，q均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . m＞p＞q B . p＞m＞q C . m＞q＞p D . p＞q＞m

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10. (2016高一上·湖北期中) 若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）

A . f（x）=4x﹣1 B . f（x）=（x﹣1）² C . f（x）=e^x﹣1 D . f（x）=ln（x﹣ $\text{[math]}$ ）

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11. (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂ ，不等式（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）

A . （1，+∞） B . （0，+∞） C . （﹣∞，0） D . （﹣∞，1）

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12. (2016高一上·湖北期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的正数K，定义函数 $\text{[math]}$ 若对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），则（）

A . K的最大值为 $\text{[math]}$ B . K的最小值为 $\text{[math]}$ C . K的最大值为1 D . K的最小值为1

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二、填空题

13. (2016高一上·湖北期中) 若函数f（x）=x²+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2015）的最小值为．

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14. (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则函数y=f（x）解析式为．

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15. (2016高一上·湖北期中) 已知A={x|x²﹣x≤0}，B={x|2¹^﹣^x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

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16. (2016高一上·湖北期中) 已知集合M={f（x）|f²（x）﹣f²（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题
①若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（x）∈M；
②若f（x）=2x，则f（x）∈M；
③f（x）∈M，则y=f（x）的图象关于原点对称；
④f（x）∈M，则对于任意实数x₁ ， x₂（x₁≠x₂），总有 $\text{[math]}$ ＜0成立；
其中所有正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. (2016高一上·湖北期中) 计算
1. （1）（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^0.5+（0.2）^﹣²× $\text{[math]}$ ﹣（0.081）⁰
2. （2） $\text{[math]}$ lg $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ lg $\text{[math]}$ +lg $\text{[math]}$ ．
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18. (2016高一上·湖北期中) 已知A={x| $\text{[math]}$ ＜3^x＜9}，B={x|log₂x＞0}．
1. （1）求A∩B和A∪B；
2. （2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．
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19. (2016高一上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
2. （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
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20. (2016高一上·湖北期中) 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．
第t天
4
10
16
22
Q（万股）
36
30
24
18
1. （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
2. （2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
3. （3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
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21. (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m
1. （1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；
2. （2）若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
3. （3）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
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22. (2016高一上·湖北期中) 设函数f（x）满足：
①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；
②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．
1. （1）求f（0），f（1）的值；
2. （2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；
3. （3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出 $\text{[math]}$ 的值．
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