2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县高一上学期期中数学试...

更新时间：2017-01-17 浏览次数：508 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一上·泗阳期中) 集合{1，3，4}共有个子集．

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2. (2016高一上·泗阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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3. (2016高一上·泗阳期中) 已知幂函数f（x）=k•x^a的图象过点（3， $\text{[math]}$ ），则k+a=．

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4. (2016高一上·泗阳期中) 分解因式：5x²+6xy﹣8y²=．

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5. (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=log_a（x+1）+b，（a＞0，且a≠1）的图象恒过点A（m，3），则b+m的值为

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6. (2016高一上·绍兴期中) 已知函f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））=

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7. (2016高一上·泗阳期中) 函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

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8. (2016高一上·泗阳期中) 方程log₃（x²﹣10）=1+log₃x的解是

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9. (2016高一上·泗阳期中) 如图，P为圆O外一点，PA为圆O的切线，A为切点，若PA=2 $\text{[math]}$ ，PB=2，则圆O的半径为

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10. (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax⁵+bx³+ $\text{[math]}$ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为

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11. (2016高一上·泗阳期中) 关于x的不等式x²+bx+c＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则bc的值是．

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12. (2016高一上·泗阳期中) 函数f（x）=4 $\text{[math]}$ ﹣x的值域为

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13. (2016高一上·泗阳期中) 已知函数y=f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，且f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式（1﹣2x）g（log₂x）＜0的解集用区间表示为

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14. (2016高一上·泗阳期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上函数f（x）=x²的值域是[0，4]，若关于t的方程|3^﹣^|^t^|﹣ $\text{[math]}$ |﹣n=0恰有4个互不相等的实数解，则m+n的取值范围是．

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二、解答题

15. (2016高一上·泗阳期中) 已知集合M={x|x²﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．
1. （1）若a=3，求M∩N和∁_RN；
2. （2）若M⊆N，求实数a的取值范围．
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16. (2016高一上·泗阳期中) 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
1. （1）（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^ln2﹣log₃27；
2. （2）已知2^a=3，试用a表示log₄18﹣log₃12．
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17. (2016高一上·泗阳期中) 定义在R上的函数 y=f（x）对任意的x，y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＞2
1. （1）求f（0）的值；
2. （2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；
3. （3）解不等式f（2t²﹣t﹣3）﹣2＜0．
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18. (2016高一上·泗阳期中) 拟用长度为l的钢筋焊接一个如图所示的矩形框架结构（钢筋体积、焊接点均忽略不计），其中G、H分别为框架梁MN、CD的中点，MN∥CD，设框架总面积为S平方米，BN=2CN=2x米．
1. （1）若S=18平方米，且l不大于27米，试求CN长度的取值范围；
2. （2）若l=21米，求当CN为多少米时，才能使总面积S最大，并求最大值．
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19. (2016高一上·泗阳期中) 已知二次函数f（x）=ax²+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）若函数g（x）=f（x）﹣mx的一个零点在区间（0，2）上，另一个零点在区间（2，3）上，求实数m的取值范围．
3. （3）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求实数t的值．
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20. (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2^x+m2¹^﹣^x ．
1. （1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；
2. （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
3. （3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．
  注：点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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