人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量...

更新时间：2017-12-23 浏览次数：397 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（x，1），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知三个力 $\text{[math]}$ =(-2，-1)， $\text{[math]}$ =(-3，2)， $\text{[math]}$ =(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . （﹣1，﹣2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （1，2）

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3.
如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知O是△ABC内一点，若 $\text{[math]}$ ，则△AOC与△ABC的面积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量 $\text{[math]}$ （即点P的运动方向与 $\text{[math]}$ 相同，且每秒移动的距离为 $\text{[math]}$ 各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若两个非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知两个力F₁ ， F₂的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F₁的夹角为30°，那么F₁的大小为（　　）

A . 10 $\text{[math]}$ N B . 10 N C . 20 N D . 10 $\text{[math]}$ N

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8. 一条渔船以6km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则这条渔船实际航行的速度大小为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ km/h B . 4 $\text{[math]}$ km/h C . 2 $\text{[math]}$ km/h D . 3km/h

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9. 河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　）

A . 13m/s B . 12m/s C . 17m/s D . 15m/s

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10. 一物体在力F（x）=4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m处，则力F（x）所作的功为（　　）

A . 10J B . 12J C . 14J D . 16J

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11. 已知两个力 F₁ ， F₂的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F₁的夹角为60°，那么F₂的大小为（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ N B . 5N C . 10N D . 5 $\text{[math]}$ N

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12. 已知作用于A点的三个力F₁=（3，4），F₂=（2，﹣5），F₃=（3，1），且A（1，1），则合力F=F₁+F₂+F₃的终点坐标为（　　）

A . （9，1） B . （1，9） C . （9，0） D . （0，9）

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13. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量 $\text{[math]}$ =（a，b）， $\text{[math]}$ =（1，-2），则向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 一物体在力F(x)=5x+2（x单位为m，F单位为N）的作用下，沿着与力F相同的方向从x=0处运动到x=4处，则力F所作的功是 ( )

A . 40 B . 42 C . 48 D . 52

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15. 已知O，N，P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点O，N，P依次是 $\text{[math]}$ 的( )

A . 重心外心垂心 B . 重心外心内心 C . 外心重心垂心 D . 外心重心内心

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二、填空题

16. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是

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17. 作用于原点的两个力F₁=（1，1），F₂=（2，3），为使它们平衡，需加力F₃= ．

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18. 在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 km/h．

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19. 河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2 $\text{[math]}$ km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是 km/h．

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20. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5 $\text{[math]}$ 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是海里/小时．

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三、解答题

21. 一艘船从A点出发以2 $\text{[math]}$ km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．

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22. 一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．

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23. 一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．

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24. 某人在静水中游泳，速度为4 $\text{[math]}$ 公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

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25.
如图所示，已知在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b， $\text{[math]}$ =c，试求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |．

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