2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一上学期期中数学...

更新时间：2017-01-13 浏览次数：960 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（）

A . {1，3} B . {3，7，9} C . {3，5，9} D . {3，9}

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2. 下列各组函数是同一函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ ﹣2 B . y= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数y= $\text{[math]}$ ln（1﹣x）的定义域为（）

A . （0，1） B . [0，1） C . （0，1] D . [0，1]

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4. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2）的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2016高一上·武城期中) 函数f（x）=﹣x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）

A . a≥5 B . a≥3 C . a≤3 D . a≤﹣5

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6. 若10^2x=25，则10^﹣^x等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2016高二下·右玉期中) 设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）

A . f（x）+|g（x）|是偶函数 B . f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C . |f（x）|+g（x）是偶函数 D . |f（x）|﹣g（x）是奇函数

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9. 若f（x）满足关系式f（x）+2（ $\text{[math]}$ ）=3x，则f（2）的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [0， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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11. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1006 B . 2016 C . 2013 D . 1008

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12. (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．

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14. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则a+b=

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15. 已知函数f（x）=x²+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围

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16. 如果函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则a=．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）
2. （2）写出f（x）的单调递增区间及值域．
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18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的表达式；
2. （2）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
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19. 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0
1. （1）证明：f（x）为奇函数；
2. （2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．
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20. 设定义域为R的函数 $\text{[math]}$ （a，b为实数）．
1. （1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；
2. （2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c²﹣3c+3成立．
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21. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
1. （1）当t=4时，求s的值；
2. （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．
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22. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的定义域及其零点；
2. （2）设g（x）=mx²﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x₁∈（﹣∞，﹣1]，存在x₂∈[3，4]，使得f（x₁）≤g（x₂），求实数m的取值范围．
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