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人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.1数列的概念与...

更新时间：2017-01-11 浏览次数：1360 类型：同步测试

一、单选题

1. 数列2，5，11，20，x，47......中的x等于（）

A . 28 B . 32 C . 33 D . 27

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2. 无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 则21是这个数列的( )

A . 第10项 B . 第11项 C . 第12项 D . 第21项

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5. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·吉林期中) 下列四个数中，哪一个是数列{n(n+1)}中的一项（）

A . 380 B . 39 C . 35 D . 23

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7. 下列可作为数列 $\text{[math]}$ 的通项公式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列对任意的p，q∈N^*满足a_p_＋_q＝a_p＋a_q ，且a₂＝－6，那么a₁₀＝(　　)

A . －165 B . －33 C . －30 D . －21

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9. 已知数列{a_n}中，a_n＝(n∈N^*)，则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是(　　)

A . a₁ ， a₅₀ B . a₁ ， a₈ C . a₈ ， a₉ D . a₉ ， a₅₀

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，若前n项和为10，则项数n为(　　)

A . 120 B . 99 C . 11 D . 121

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11. 下列有关数列的说法正确的是（）
①同一数列的任意两项均不可能相同；
②数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列；
③数列中的每一项都与它的序号有关．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③

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12. 已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1﹣a_n ，则a₂₀₀₉=（　　）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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13. 在{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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14. 已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n ，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

A . 1006 B . 1007 C . 1008 D . 1009

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二、填空题

16.
数列 ……的一个通项公式为 $\text{[math]}$

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17. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为a_n=

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18.
数列 $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则9是这个数列的第项．

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19. 数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2﹣a_n ， a₁=2，a₂=5，则a₅为

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20. (2016高二下·昌平期中) 已知数列{a_n}的每一项均为正数，a₁=1，a²_n+1=a_n²+1（n=1，2…），试归纳成数列{a_n}的一个通项公式为．

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三、解答题

21. 已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1﹣a_n=3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．

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22. 数列{a_n}的通项公式是a_n=n²﹣7n+6．
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

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23. 已知数列{a_n}的前n项和为s_n且s_n=2n²﹣30n．
（1）求出它的通项公式；
（2）求使得s_n最小的序号n的值．

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24. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n+3，求这个数列的通项公式．

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四、综合题

25. 一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋a_k个（k=1，2，…，n）．
1. （1）求数列{a_k}的通项公式；
2. （2）当k为何值时，a_k的值最大，求出a_k的最大值．
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