2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：977 类型：高考模拟

一、选择题。

1. 集合A={1，2，3，4}，B={x∈N^*|x²﹣3x﹣4＜0}，则A∪B=（）

A . {1，2，3} B . {1，2，3，4} C . {0，1，2，3，4} D . （﹣1，4]

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2. 以下三个命题中，真命题有（）
①若数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的方差为1，则2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃ ， …，2x_n的方差为4；
②对分类变量x与y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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3. 若复数z满足2z﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 13

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4. 圆x²+（y﹣m）²=5与双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的渐近线相切，则正实数m=（）

A . 5 B . 1 C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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6. 执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是（）

A . i＜3 B . i＜4 C . i＜5 D . i＜6

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7. 等差数列{a_n}的各项均为正值，若a₃+2a₆=6，则a₄a₆的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. 若变量x，y满足 $\text{[math]}$ 则x²+y²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则f（π）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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10. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设抛物线C：x²=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1）∪（1， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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12. 在数列{a_n}中，a₁=1，且a_na_n₊₁+ $\text{[math]}$ （a_n﹣a_n₊₁）+1=0，则a₂₀₁₆=（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2+ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题.

13. 若函数y=ln（ $\text{[math]}$ ﹣2x）为奇函数，则a=．

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14. 在六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于．

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15. 若（2+x）（1﹣x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷ ，则a₂+a₃=．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的取值范围是．

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三、解答题。

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求sinAsinB的最大值．
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18. 某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图；
1. （1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；
2. （2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．
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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE= $\text{[math]}$ BC，PB⊥AE．
1. （1）求证：AB⊥PE；
2. （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
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20. 已知椭圆C的右焦点F（1，0），过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，|AB|=3．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）在x轴上是否存在点T，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点T坐标，若不存在，说明理由．
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21. 已知函数f（x）=e^mx﹣lnx﹣2．
1. （1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（ $\text{[math]}$ ，1），使得f′（t）=0；
2. （2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
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22. 如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

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23. 在直角坐标系xOy中，M（﹣2，0）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A（ρ，θ）为曲线C上一点，B（ρ，θ+ $\text{[math]}$ ），且|BM|=1．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|²+|MA|²的取值范围．

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24. 已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）证明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比较a^ab^bc^dd^c与a^bb^ac^cd^d的大小．

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