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2016年河南省高考数学冲刺试卷(理科)(五)

更新时间:2017-01-19 浏览次数:744 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·河南模拟) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB﹣bcosA= c.

    (Ⅰ)求 的值;

    (Ⅱ)若A=60°,求 的值.

  • 18. (2017·河南模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,且∠PAB=∠ABC=90°,AD∥BC,PA=AB=BC=2AD,E是PC的中点.

    (Ⅰ)求证:DE⊥平面PBC;

    (Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.

  • 19. (2017·河南模拟) 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

    (Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;

    (Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;

    (Ⅲ)若规定:75(包含75分)分以上为良好,90分(包含90分)以上为优秀,要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,设在抽取的试卷中,分数为优秀的试卷份数为X,求X的概率分布列及数学期望.

  • 20. (2017·河南模拟) 已知椭圆C: 的右顶点A(2,0),且过点

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点B(1,0)且斜率为k1(k1≠0)的直线l于椭圆C相交于E,F两点,直线AE,AF分别交直线x=3于M,N两点,线段MN的中点为P,记直线PB的斜率为k2 , 求证:k1•k2为定值.

  • 21. (2017·河南模拟) 设函数f(x)=x﹣alnx+

    (Ⅰ)若a>1,求函数f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若a>3,函数g(x)=a2x2+3,若存在x1 , x2∈[ ,2],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范围.

  • 22. (2017·河南模拟) 如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线与AE、BE分别交于点C、D,其中∠AEB=30°.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求∠PCE的大小.
  • 23. (2017·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(﹣1,0),其倾斜角是α,以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.

    (Ⅰ)若直线l和曲线C有公共点,求倾斜角α的取值范围;

    (Ⅱ)设B(x,y)为曲线C任意一点,求 的取值范围.

  • 24. (2017·河南模拟) 设f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|.
    1. (1) 求函数 的定义域;
    2. (2) 若存在实数x满足f(x)≤ax﹣1,试求实数a的取值范围.

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