2016年吉林省白山市高考数学四模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：925 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·白山模拟) 若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则（）

A . A∪B={1，2，3} B . A=B C . A∩B={1，2，3} D . B⊆A

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2. (2017·白山模拟) 复数z满足 $\text{[math]}$ =2i，则z平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·白山模拟) “2^x＞2”是“lgx＞﹣1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017·白山模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）

A . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 C . 关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称 D . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

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5. (2017·白山模拟) 若双曲线C：mx²+y²=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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6. (2017·白山模拟) 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . 21π B . 24π C . 28π D . 36π

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7. (2017·白山模拟) 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）

A . 17 B . 16 C . 15 D . 13

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8. (2017·白山模拟) 已知数列{a_n}中，a₁=2， $\text{[math]}$ =3，若a_n≤100，则n的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2017·白山模拟) （x+ $\text{[math]}$ ﹣4y）⁷的展开式中不含x的项的系数之和为（）

A . ﹣C₇³C₄³4³﹣4⁷ B . ﹣C₇²C₄²4³+4⁷ C . ﹣4⁷ D . 4⁷

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10. (2017·白山模拟) 设a＞0，且x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=x+y的最大值为7，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·白山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ +8π B . 24+8π C . 16+8π D . 8+16π

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12. (2017·白山模拟) 设函数y=ax²与函数y=| $\text{[math]}$ |的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）

A . （ $\text{[math]}$ e， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ e，0）∪（0， $\text{[math]}$ e） C . （0， $\text{[math]}$ e） D . （ $\text{[math]}$ ，1）∪{ $\text{[math]}$ e}

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二、填空题

13. (2017·白山模拟) 在边长为4的正△ABC中，D为BC的中点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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14. (2017·白山模拟) 若抛物线C：y²=4x上一点A到抛物线的焦点的距离为3，O为坐标原点，则直线OA的斜率为．

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15. (2017·白山模拟) 偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3^x ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2017·白山模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n₊₁），则S_n﹣8a_n的最小值为．

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三、解答题

17. (2017·白山模拟) 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin²C+8sin²A=11sinA•sinC，且c＜2a．
1. （1）求证：△ABC为等腰三角形
2. （2）若△ABC的面积为8 $\text{[math]}$ ．且sinB= $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线长．
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18. (2017·白山模拟) 在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：PB∥平面FMN；
2. （2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
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19. (2017·白山模拟) 某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：
类别
铁观音
龙井
金骏眉
大红袍
顾客数（人）
20
30
40
10
时间t（分钟/人）
2
3
4
6
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
1. （1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
2. （2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
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20. (2017·白山模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2 $\text{[math]}$ ，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3 $\text{[math]}$ ，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2017·白山模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e^x ．
1. （1）当a=2时，求函数f（x）的最值；
2. （2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．
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22. (2017·白山模拟) 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．
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23. (2017·白山模拟) 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）和直线l的极坐标方程；
2. （2）若直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，求a的值．
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24. (2017·白山模拟) 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
1. （1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
2. （2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．
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