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2016年山东省德州市高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:1167 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2016·德州模拟) 已知函数f(x)=2 sin cos ﹣2sin2 (ω>0)的最小正周期为3π.

    (I)求函数f(x)的单调递增区间;

    (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a<b<c, a=2csinA,并且f( A+ )= ,求cosB的值.

  • 17. (2016·德州模拟) 连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai , 若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字.
    1. (1) 求你的幸运数字为3的概率;
    2. (2) 若k=1,则你的得分为5分;若k=2,则你的得分为3分;若k=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分,求得分X的分布列和数学期望.
  • 18. (2016·德州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=4,AB=4 ,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=2.

    1. (1) 求证:BD⊥PC;
    2. (2) 求证:MN∥平面PDC;
    3. (3) 求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
  • 19. (2016·德州模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N*).
    1. (1) 求数列{an}的通项公式an
    2. (2) 令 ,写出Tn关于n的表达式,并求满足Tn 时n的取值范围.
  • 20. (2016·德州模拟) 设函数
    1. (1) 用含a的式子表示b;
    2. (2) 令F(x)= ,其图象上任意一点P(x0 , y0)处切线的斜率 恒成立,求实数a的取值范围;
    3. (3) 若a=2,试求f(x)在区间 上的最大值.
  • 21. (2016·德州模拟) 已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点K,过点K作圆(x﹣5)2+y2=9的两条切线,切点为M,N,|MN|=3
    1. (1) 求抛物线E的方程;
    2. (2) 设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且 (其中O为坐标原点).

      ①求证:直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;

      ②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值.

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