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2016年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷

更新时间:2017-02-05 浏览次数:1192 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、作图题
四、解答题
  • 16. (2016·崂山模拟) 计算下面各题
    1. (1) 计算:
    2. (2) 关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根,求k的取值范围.
  • 17. (2016·崂山模拟) 已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB= ,AD=2,求BC的长.

  • 18. (2022·青岛模拟) 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形,游戏者同时转动两个转盘,配成紫色的概率是多少?请用树状图或列表说明理由(蓝色和红色能配成紫色).

  • 19. (2016·崂山模拟) 某销售冰箱的公司有营销人员14人,销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表:

    每人销售台数

    20

    17

    13

    8

    5

    4

    人数

    1

    1

    2

    5

    3

    2

    1. (1) 该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?
    2. (2) 销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.
  • 20. (2016·崂山模拟) 某水果公司向某地运输一批水果,由甲公司运输每千克只需运费0.6元;由乙公司运输,每千克需运费0.3元,运完这批水果还需其他费用600元.设公司运输的这批水果为xkg(0<x<5000),选择甲公司运输所需的费用为y1元,选择乙公司运输所需的费用为y2元.

    1. (1) 请分别写出y1、y2与x的函数关系式;

    2. (2) 该水果公司选择哪家运输公司费用较少呢?请你说明理由.

  • 21. (2016·崂山模拟) 已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE、CE.

    1. (1) 求证:AE=CE;
    2. (2) 若将△ABE沿AB对折后得到△ABF;当点E在BD的何处时,四边形AFBE是正方形?请证明你的结论.
  • 22. (2016·崂山模拟) 某公司销售A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息:

    信息1:销售A种产品所获利润y:(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示:

    信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y2=0.3x.

    根据以上信息,解答下列问题;

    1. (1) 求二次函数解析式;
    2. (2) 该公司准备购进A、B两种产品共10吨,求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元.
  • 23. (2016·崂山模拟)

    模型介绍:古希腊有一个著名的“将军饮马问题”,大致内容如下:古希腊一位将军,每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B,他总是先去A营,再到河边饮马,之后再去B营,如图 ①,他时常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?

    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

    如图②,作B关于直线l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,点C就是所求的位置.

    请你在下列的阅读、应用的过程中,完成解答.

    1. (1) 理由:如图③,在直线L上另取任一点C′,连接AC′,BC′,B′C′,

      ∵直线l是点B,B′的对称轴,点C,C′在l上

      ∴CB=,C′B=

      ∴AC+CB=AC+CB′=

      在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′即AC+CB最小

      归纳小结:

      本问题实际是利用轴对称变换的思想,把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”,即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决(其中C为AB′与l的交点,即A、C、B′三点共线).

      本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型.

    2. (2)

      模型应用

      如图 ④,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,F是AC上一动点.

      求EF+FB的最小值

      分析:解决这个问题,可以借助上面的模型,由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称,连结ED交AC于F,则EF+FB的最小值就是线段的长度,EF+FB的最小值是

      如图⑤,已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是 的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值是

      如图⑥,一次函数y=﹣2x+4的图象与x,y轴分别交于A,B两点,点O为坐标原点,点C与点D分别为线段OA,AB的中点,点P为OB上一动点,求:PC+PD的最小值,并写出取得最小值时P点坐标.

  • 24. (2016·崂山模拟)

    已知,如图,▱ABCD中,BC=8cm,CD=4cm,∠B=60°,点M从点D出发,沿DA方向匀速运动,速度为2cm/s,点N从点B出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,过M作MF⊥CD,垂足为F,延长FM交BA的延长线于点E,连接EN,交AD于点O,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:

    1. (1) 当t为何值时,△AEM≌△DFM?

    2. (2) 连接AN,MN,设四边形ANME的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

    3. (3) 是否存在某一时刻t,使四边形ANME的面积是▱ABCD面积的 ?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由;

    4. (4) 连接AC,交EN于点P,当EN⊥AD时,求线段OP的长度.

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