2018年高考数学真题分类汇编专题17：空间几何（综合题）-在线组卷

1. (2018·全国Ⅰ卷文) 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC：
（2） Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= $\text{[math]}$ DA，求三棱锥Q-ABP的体积.

2. (2018·全国Ⅰ卷理) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

答案解析收藏纠错 + 选题

3. (2018·全国Ⅱ卷理) 如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

答案解析收藏纠错 + 选题

4. (2018·全国Ⅱ卷文) 如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

答案解析收藏纠错 + 选题

5. (2018·全国Ⅲ卷理) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

答案解析收藏纠错 + 选题

6. (2021高一下·玉溪期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由

答案解析收藏纠错 + 选题

7. (2018·北京) 如图，在三菱柱ABC- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC。 D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2。