上海市长宁区2018届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2018-07-19 浏览次数：727 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·长宁模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3sinα D . 3cosα

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2. (2020九下·镇江月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上， $\text{[math]}$ =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·长宁模拟) 将抛物线y=﹣（x+1）²+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A . y=﹣（x+1）²+1 B . y=﹣（x﹣1）²+3 C . y=﹣（x+1）²+5 D . y=﹣（x+3）²+3

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4. (2018·长宁模拟) 已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相离、相切、相交都有可能

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5. (2018·长宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . | $\text{[math]}$ |=2 C . | $\text{[math]}$ |=﹣2| $\text{[math]}$ | D . $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$

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6. (2023九上·金华期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）

A . △AOD∽△BOC B . △AOB∽△DOC C . CD=BC D . BC•CD=AC•OA

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二、填空题

7. (2018·长宁模拟) 若线段a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2018·长宁模拟) 正六边形的中心角等于度．

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9. 若抛物线y=（a﹣2）x²的开口向上，则a的取值范围是．

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10. (2018·长宁模拟) 抛物线y=x²﹣4x+3的顶点坐标为．

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11. (2018·长宁模拟) 已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于．

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12. (2018·长宁模拟) 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为．

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13. (2018·长宁模拟) 若某斜面的坡度为1： $\text{[math]}$ ，则该坡面的坡角为度．

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14. (2018·长宁模拟) 已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x²+2x﹣t上，则m与n的大小关系是mn．（填“＞”、“＜”或“=”）

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15. (2018·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DGAB于D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于．

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16. (2018·长宁模拟) 已知⊙O₁的半径为4，⊙O₂的半径为R，若⊙O₁与⊙O₂相切，且O₁O₂=10，则R的值为．

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17. (2018·长宁模拟) 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= $\text{[math]}$ ，则CD的长等于．

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18. (2018·南宁模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于

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三、解答题

19. (2020九上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结EF，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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21. (2018·长宁模拟) 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， $\text{[math]}$ ，联结AC、OB，若CD=40，AC=20 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求弦AB的长；
2. （2）求sin∠ABO的值．
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22. (2018·长宁模拟) 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732．结果精确到0.1米）

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23. (2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD²=DE•DF．
1. （1）求证：△BFD∽△CAD；
2. （2）求证：BF•DE=AB•AD．
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24. (2018·长宁模拟) 在直角坐标平面内，直线y= $\text{[math]}$ x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
1. （1）求上述抛物线的表达式；
2. （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；
3. （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．
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25. (2018·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
1. （1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
2. （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
3. （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
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