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2017高考数学备考复习（理科）专题七：三角恒等变换与解三角...

更新时间：2017-02-14 浏览次数：935 类型：一轮复习

一、单选题

1.
如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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4. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 　　 B . $\text{[math]}$ 　　 C . $\text{[math]}$ 　 D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 等边三角形 B . 不含 $\text{[math]}$ 角的等腰三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

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9.
如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60º，且A₁A=3，则A₁C的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角A为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11.
如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高，设山坡对于地平面的倾斜度为，则 ( ).

A . B . C . D .

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12. 设均为锐角，且，则 ( )

A . B . C . 或 D . 或

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13. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14.
已知，，则．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1），若 $\text{[math]}$ （α≠kπ+ $\text{[math]}$ ， k∈Z ），则 $\text{[math]}$ = ．

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16. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A= $\text{[math]}$ ， a=2，bcosC﹣ccosB=2 $\text{[math]}$ ，则∠B=

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17. 在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60°，b=1，其面积为 $\text{[math]}$ ，则a=

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， tan(α+ $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$ ，则sinα+cosα=

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三、综合题

19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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20. 已知α，β∈（0，π），f（a）= $\text{[math]}$
1. （1）用sinα表示f（α）；
2. （2）若f（α）=sinβ，求α及β的值．
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21. 已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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23. (2017·泰州模拟) 如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．
1. （1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
2. （2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．
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