2017高考数学备考复习（理科）专题十五：计数原理

更新时间：2017-12-23 浏览次数：713 类型：一轮复习

一、单选题

1. 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）

A . 30种 B . 36种 C . 42种 D . 48种

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2. 在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为( )

A . 78 B . 114 C . 108 D . 120

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3. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　)

A . 150种 B . 180种 C . 300种 D . 345种

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4. 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（）

A . 6 B . 12 C . 144 D . 72

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5. (2014·重庆理) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A . 72 B . 120 C . 144 D . 168

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6. 某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为( )

A . 84 B . 88 C . 114 D . 118

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7. (2017·上高模拟) 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（　　）个．

A . 78 B . 102 C . 114 D . 120

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8. 数列{a_n}共有5项，其中a₁=0，a₅=2，且|a_i+1﹣a_i|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况，7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天，员工乙不能排在第一天，员工丙必须排在最后一天，则不同的值班顺序有（）

A . 120种 B . 216种 C . 720种 D . 540种

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10. 某餐厅有A，B，C，D 四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（）

A . 286 B . 276 C . 264 D . 246

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11. 从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（）

A . 180 B . 360 C . 480 D . 720

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12. 采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为30，则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . - 6

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14. (2013·新课标Ⅱ卷理) 已知（1+ax）（1+x）⁵的展开式中x²的系数为5，则a=（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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15. (2020高二下·肥城期中) 设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

16. (2022·黄浦模拟) 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．

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17. 为举办校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为.(用数字作答）

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18. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

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19. 在（1+x+ $\text{[math]}$ )¹⁰的展开式中，x²项的系数为（结果用数值表示）．

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20. (2022·太原模拟) 若（ax²+ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中x³项的系数为20，则a²+b²的最小值为．

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三、综合题

21. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
1. （1）甲必须在排头；
2. （2）甲、乙相邻；
3. （3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
4. （4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻
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22. (2016高二下·辽宁期中) 现有0，1，2，3，4，5六个数字．
1. （1）用所给数字能够组成多少个四位数？
2. （2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
3. （3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）
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23. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中：
1. （1）求展开式中含x³项的系数；
2. （2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.
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24. (2016高二下·张家港期中) 已知在（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
1. （1）求n；
2. （2）求含x²项的系数；
3. （3）求展开式中所有的有理项．
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25. (2016高二下·郑州期末) 已知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式中的倒数第三项的系数为45．求：
1. （1）含x⁵的项；
2. （2）系数最大的项．
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