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2017高考数学备考复习(理科)专题十八:统计与统计案例

更新时间:2017-02-15 浏览次数:468 类型:一轮复习
一、单选题
  • 1.

    是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )


    A . x和y相关系数为直线l的斜率 B . x和y的相关系数在0到1之间 C . 当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D . 直线l过点
  • 2. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调 查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为()

    A . 分层抽样,简单随机抽样 B . 简单随机抽样,分层抽样 C . 分层抽样,系统抽样 D . 简单随机抽样,系统抽样
  • 3. 对100只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表


    雄性

    雌性

    总计

    敏感

    50

    25

    75

    不敏感

    10

    15

    25

    总计

    60

    40

    100

     
    附表:

    P()

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    则下列说法正确的是(    )

    A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”; B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”; C . 有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”; D . 有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”;
  • 4. 已知数据是上海普通职工n个人的年收入,设n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入 , 则这n+1个数据中,下列说法正确的是 ( )

    A . 年收入平均数大大增加,中位数一定变大,方差可能不变 B . 年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差变大 C . 年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差也不变 D . 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
  • 5. (2019高二上·黄冈月考)  我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )

    A . 134石 B . 169石 C . 338石   D . 1365石
  • 6.  已知变量满足关系 , 变量正相关. 下列结论中正确的是(   )

    A . 负相关,负相关  B . 正相关,正相关 C . 正相关,负相关   D . 负相关,​正相关
  • 7. 下表是一位母亲给儿子作的成长记录:

    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    身高/cm

    94.8

    104.2

    108.7

    117.8

    124.3

    130.8

    139.1

    根据以上样本数据,她建立了身高 y (cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为=7.19x+73.93,给出下列结论:

    ①y与x具有正的线性相关关系;

    ②回归直线过样本的中心点(42,117.1);

    ③儿子10岁时的身高是145.83  cm;

    ④儿子年龄增加1周岁,身高约增加 7.19 cm.

    其中,正确结论的个数是()

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 8.

    某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况,具体数据如下:


    非统计专业

    统计专业

    13

    10

    7

    20

    为了判断选修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得 ,因为 ,所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为(  )

    A . 5% B . 95% C . 1% D . 99%
  • 9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为(  )

    A . 15 B . 20 C . 25 D . 30
  • 10. (2016高一下·新余期末) 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为(  )

    A . 12 B . 13 C . 14 D . 15
  • 11.

    一批产品抽50件测试,其净重介于13克与19克之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,净重大于等于13克且小于14克;第二组,净重大于等于14克且小于15克;…第六组,净重大于等于18克且小于19克.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x,净重大于等于15克且小于17克的产品数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为(  )

    A . 0.9,35 B . 0.9,45 C . 0.1,35 D . 0.1,45
  • 12.

    为了研究某高校大学5000名新生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况,得到其频率分布直方图如右图,若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生,则估计该校新生中不是近视的人数约为(  )

    A . 300人  B . 400人 C . 600人 D . 1000人
  • 13. 总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号是(  )

    7816  6572  0802  6314  0702  4369  9728  0198

    3204  9234  4935  8200  3623  4869  6938  7481.

    A . 08 B . 07 C . 02 D . 01
  • 14. (2012·湖南理) 设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi , yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是(   )

    A . y与x具有正的线性相关关系 B . 回归直线过样本点的中心( C . 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D . 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
  • 15. (2013·江西理) 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(   )

    7816

    6572

    0802

    6314

    0702

    4369

    9728

    0198

    3204

    9234

    4935

    8200

    3623

    4869

    6938

    7481

    A . 08 B . 07 C . 02 D . 01
二、填空题
  • 16.

    甲、乙、丙、丁4位同学各自对AB两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ,如下表:


    散点图

    残差平方和

    115

    106

    124

    103

    同学的试验结果体现拟合AB两变量关系的模型拟合精度最高.

  • 17. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表


    患慢性气管炎

    未患慢性气管炎

    合计

    吸烟

    43

    162

    205

    不吸烟

    13

    121

    134

    合计

    56

    283

    339

    根据列联表数据,求得K2 = .

  • 18. 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000﹣99999)中,邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码,这是运用了 抽样方法.

  • 19. (2022高一下·福田期中) 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物1000只,其中作过标记的有100只,估算保护区有这种动物 只.

  • 20. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.

    气温(℃)

    14

    12

    8

    6

    用电量(度)

    22

    26

    34

    38

    由表中数据得线性方程=+x中=﹣2,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为 

三、综合题
  • 21. 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知yx呈线性相关关系,试求:

    1. (1)

      线性回归方程 .

    2. (2) 估计使用年限为10年时,维修费用是多少.

    3. (3) 计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.

    4. (4)

      并说明模型的拟合效果.

  • 22. (2016高二下·宜春期末) 十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了100位30到40岁的公务员,得到情况如下表:

    男公务员

    女公务员

    生二胎

    40

    20

    不生二胎

    20

    20

    1. (1) 是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;
    2. (2) 把以上频率当概率,若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列,数学期望.

      附:K2=

      P(K2≥k0

      0.050

      0.010

      0.001

      k0

      3.841

      6.635

      10.828

  • 23. (2016高二下·长安期中) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    合计

    30

    已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为

    1. (1) 请将上面的列联表补充完整;
    2. (2) 是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
    3. (3) 现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少

      P(K2≥k)

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      K

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

      (参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

四、解答题
  • 24.

    某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,后三组频数成等比数列.

    (1)求第五、六组的频数,补全频率分布直方图;

    (2)若每组数据用该组区间中点值(例如区间[70,80)的中点值是

    75作为代表,试估计该校高一学生历史成绩的平均分;

    (3)估计该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数.

  • 25. (2016高二上·河北期中) 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)求直方图中a的值;

    (Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

    (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.

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