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2017高考数学备考复习(理科)专题二十:推理与证明

更新时间:2017-02-15 浏览次数:847 类型:一轮复习
一、单选题
  • 1. 用数学归纳法证明时,由k到k+1,不等式左端的变化是(    )

    A . 增加 B . 增加两项 C . 增加两项且减少一项 D . 以上结论均错
  • 2.

    古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:

    他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(    )

    A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378
  • 3. 用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( )

    A . 假设a,b,c都是偶数 B . 假设a,b,c都不是偶数 C . 假设a,b,c至多有一个是偶数 D . 假设a,b,c至多有两个是偶数
  • 4. 用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式的左边( )

    A . 增加了一项 B . 增加了两项 C . 增加了一项 , 又减少了一项 D . 增加了两项 , 又减少了一项
  • 5. 观察式子: , , ,……则可归纳出式子()(   )


    A . B . C . D .
  • 6. 下列表述正确的是( )
    ①归纳推理是由部分到整体的推理;
    ②归纳推理是由一般到一般的推理;
    ③演绎推理是由一般到特殊的推理;
    ④类比推理是由特殊到一般的推理;
    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

    A . ①②③; B . ②③④; C . ②④⑤; D . ①③⑤。
  • 7. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
    , 这与三角形内角和为相矛盾,不成立;

    ②所以一个三角形中不能有两个直角;

    ③假设三角形的三个内角中有两个直角,不妨设

    正确顺序的序号为(  )

    A . ①②③ B . ③①② C . ①③② D . ②③①
  • 8. 已知=2=3=4 , …,若(a,b∈R),则(  )

    A . a=7,b=35  B . a=7,b=48    C . a=6,b=35 D . a=6,b=48
  • 9. (2017高二下·龙海期中) 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(   )
    A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确
  • 10. (2016高二下·新余期末) 对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是(    )
    A . 25 B . 250 C . 55 D . 133
  • 11. (2015高二下·广安期中) 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax﹣b=0,至少有一个实根”时,要做的假设是(   )
    A . 方程x3+ax﹣b=0没有实根 B . 方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根 C . 方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根 D . 方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根
  • 12. (2016高二下·丰城期中) “因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=( x是指数函数(小前提),所以y=( x是增函数(结论)”,上面推理的错误是(  )
    A . 大前提错导致结论错 B . 小前提错导致结论错 C . 推理形式错导致结论错 D . 大前提和小前提错都导致结论错
  • 13. (2017高二下·惠来期中) 用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12 时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(   )
    A . (k+1)2+2k2 B . (k+1)2+k2 C . (k+1)2 D .
  • 14. (2016高三上·辽宁期中) 已知x>0,由不等式x+ ≥2 =2,x+ = ≥3 =3,…,可以推出结论:x+ ≥n+1(n∈N*),则a=(   )
    A . 2n B . 3n C . n2 D . nn
  • 15. (2017·石家庄模拟) 如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为(   )

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 16.

    观察下列各式:

    ……

    照此规律,当nN时,

    .

  • 17. (2016·新课标Ⅰ卷文) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是

  • 18. (2016高二下·泗水期中) 有一段“三段论”推理是这样的:“对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点;因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.”以上推理中

    (1)大前提错误

    (2)小前提错误

    (3)推理形式正确

    (4)结论正确

    你认为正确的序号为 

  • 19. (2016高二下·宁海期中)

    如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

    (1)每次只能移动一个金属片;

    (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);

    ①f(3)=

    ②f(n)=

  • 20. (2016高二上·嘉定期中) 用数学归纳法证明等式:1+a+a2+…+an+1= (a≠1,n∈N*),验证n=1时,等式左边=
三、综合题
  • 21. 设 , 且 , 证明

    1. (1)

    2. (2) 不可能同时成立

  • 22. 已知数列满足: , 且(n=1,2,...).记

    集合

    1. (1) (Ⅰ)若 , 写出集合M的所有元素;

    2. (2) (Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;

    3. (3) (Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.

  • 23. 已知集合X={1,2,3},Yn={1,2,3...,n}(nN*),Sn={(a,b)|a整除b或b整除a, aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的个数。

    1. (1) 写出f(6)的值;

    2. (2) 当n≥6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.

  • 24. (2016高二下·孝感期末) 已知函数fn(x)= x3 (n+1)x2+x(n∈N*),数列{an}满足an+1=f'n(an),a1=3.
    1. (1) 求a2 , a3 , a4
    2. (2) 根据(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明;
    3. (3) 求证: + +…+
四、解答题

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