2017高考数学备考复习（文科）专题八：立体几何

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(　　)

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（   ）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A₁C⊥B₁D₁ ． （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm² ， 体积是cm³ ．

①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.

②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.

③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β. 

④如果m∥n ， α∥β ， 那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为 

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

证明DF⊥平面ABE；

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE= ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．