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2017高考数学备考复习（文科）专题九：直线与圆的方程

更新时间：2017-02-15 浏览次数：1047 类型：一轮复习

一、单选题

1. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，定点F(0，1)，P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 以两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直径端点的圆的方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线mx+ny=4与圆x²+y²=4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点的个数是（）

A . 至多一个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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5. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 10

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7. 已知三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心到原点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的三等分点，弦 $\text{[math]}$ 分别经过点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称轴。过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为B，则AB= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆C的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切，则圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点A（﹣a，0），B（a，0），若圆（x﹣3）²+（y﹣4）²=1上存在点P．使得∠APB=90°，则正数a的取值范围为（　　）

A . [4，6] B . [5，6] C . [4，5] D . [3，6]

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12. 已知点P是圆C：x²+y²+4x+ay﹣5=0上任意一点，P点关于直线2x+y﹣1=0的对称点在圆上，则实数a等于（　　）

A . 10 B . -10 C . 20 D . -20

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13. 方程x²+y²+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＜m＜1 B . m＜ $\text{[math]}$ 或m＞1 C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＞1

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14. (2017·莱芜模拟) 过点（3，1）作圆（x﹣1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A . 2x+y﹣3=0 B . 2x﹣y﹣3=0 C . 4x﹣y﹣3=0 D . 4x+y﹣3=0

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15. (2015高一上·扶余期末) 已知圆C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圆C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，则圆C₁、圆C₂的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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16. (2016高二上·眉山期中) 若圆x²+y²﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17.
如图，已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为；
（Ⅱ）圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 .

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18.
若圆的半径为1，其圆心与点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆的标准方程为.

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19. 已知方程x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，若此方程表示圆，则m的范围是．

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20. (2016·新课标I卷文) 设直线y=x+2a与圆C：x²+y²﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则圆C的面积为．

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21. (2016高一下·威海期末) 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1．则下列判断正确的序号为．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 $\text{[math]}$ ．

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22. (2012·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

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23. (2015高二上·承德期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过点（0，1），则直线l被圆x²+y²+4y﹣5=0截得的弦长为．

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三、综合题

24. 已知已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，求解：
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 C 总有公共点，求实数 K 的取值范围.
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25. 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
1. （1）在y轴上是否存在点M，满足 $\text{[math]}$ ?
2. （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
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四、解答题

26. 求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M₁（2，3），M₂（2，4）与圆的位置关系．

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