2017高考数学备考复习（文科）专题十七：坐标系与参数方程

更新时间：2017-12-23 浏览次数：1457 类型：一轮复习

一、单选题

1. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点M的直角坐标是 $\text{[math]}$ ，则点M的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 曲线的极坐标方程 $\text{[math]}$ 化为直角坐标方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 曲线C： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）的普通方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 极坐标方程 $\text{[math]}$ 和参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）所表示的图形分别是( )

A . 圆、直线 B . 直线、圆 C . 圆、圆 D . 直线、直线

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6. 参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）

A . （1，0），（0，-2） B . （0，1），（-1，0） C . （0，-1），（1，0） D . （0，3），（-3，0）

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7. 设曲线 C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 l 的方程为x-3y+2=0 ，则曲线 C 上到直线 l 距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为 ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 过点M（2，1）作曲线C：（ $\text{[math]}$ 为参数）的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ （t为参数）和圆x² +y²=16 交于A，B 两点，则 AB 的中点坐标为（）

A . （3，-3） B . （- $\text{[math]}$ ， 3） C . （ $\text{[math]}$ ， -3） D . （3，- $\text{[math]}$ ）

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10. 参数方程 $\text{[math]}$ (0≤θ＜2π)表示( )

A . 双曲线的一支，这支过点（1， $\text{[math]}$ ） B . 抛物线的一部分，这部分过点（1， $\text{[math]}$ ） C . 双曲线的一支，这支过点（1，- $\text{[math]}$ ） D . 抛物线的一部分，这部分过点（1，- $\text{[math]}$ ）

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11. 已知某条曲线的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中a是参数)，则该曲线是( )

A . 线段 B . 圆 C . 圆的一部分 D . 双曲线

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12.
在极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）所表示的图形的交点的极坐标是( )．

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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13. (2016·上海理)
下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）

A . ρ=6+5cosθ B . ρ=6+5sinθ C . ρ=6﹣5cosθ D . ρ=6﹣5sinθ

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14. (2016高二下·长春期中) 极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=0（ρ≥0）表示的图形是（）

A . 两个圆 B . 一条直线和一条射线 C . 两条直线 D . 一个圆和一条射线

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15. (2015高三上·丰台期末) 若点P为曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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16. (2014·安徽理) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标为。

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18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线C的直角坐标方程为 .

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19. 若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

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20. 若P为曲线 $\text{[math]}$ （α为参数）上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

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21. (2013·重庆理) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线 $\text{[math]}$ （t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．

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三、综合题

22. 已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），定点 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂ 是圆锥曲线 C 的左，右焦点．
1. （1）以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 F₁且平行于直线AF₂ 的直线 l 的极坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E，F 两点，求弦 EF 的长．
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23. 根据点的极坐标和直角坐标的互化，解决下列问题
1. （1）把点A的极坐标 $\text{[math]}$ 化成直角坐标；
2. （2）把点P的直角坐标(1，－)化成极坐标．(ρ>0，0≤θ<2π)
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24. (2014·新课标II卷理) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， $\text{[math]}$ ]
1. （1）求C的参数方程；
2. （2）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y= $\text{[math]}$ x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．
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25. (2016·赤峰模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．
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26. (2016高二下·丰城期中) 将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
1. （1）写出C的参数方程；
2. （2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
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