2018年高考物理真题分类汇编专题17：电与磁计算题-在线组卷

1. (2018·海南) 如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

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2. (2018·江苏) 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d ，宽为d ，中间两个磁场区域间隔为2d ，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q ，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v₀时，粒子从O上方 $\text{[math]}$ 处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v₀时，求粒子从O运动到O′的时间t；
（3）入射速度仍为5v₀ ，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt ，求Δt的最大值．

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3. (2018·江苏) 如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，间距为d ．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g ．求下滑到底端的过程中，金属棒

（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q ．

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4. (2018·北京) 如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。

（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。
（2） a.请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b.请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

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5. (2018·北京)

（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比N₁₁/N₂₂。
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a.设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P₁，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P₂；
b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。

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6. (2018·天津) 如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E ，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、 $\text{[math]}$ 的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。

（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度 $\text{[math]}$ 的大小。

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7. (2018·天津) 真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l ，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l ，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。

（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为 $\text{[math]}$ ，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

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8. (2018·全国Ⅰ卷) 如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核¹₁H和一个氚核²₁H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知₁¹H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。₁¹H的质量为m，电荷量为q不计重力。求

（1） ₁¹H第一次进入磁场的位置到原点O的距离
（2）磁场的磁感应强度大小
（3） ₂¹H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

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9. (2018·全国Ⅲ卷) 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v₁ ，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。

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10. (2018·全国Ⅱ卷) 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 $\text{[math]}$ 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为1，磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂真于 $\text{[math]}$ 平面：磁场的上下两侧为电场区域，宽度均为 $\text{[math]}$ ，电场强度的大小均为 $\text{[math]}$ ，方向均沿x轴正方向：M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间

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