2016-2017学年山东省济宁市邹城八中九年级上学期期中数...

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P₁ ． 使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂ ， 使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃ ， 使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄ ， 使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅ ， 使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₇的坐标是，点P₂₀₁₆的坐标为

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．

材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1，弧 是弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

问题1：如图2，直线DB切⊙O于点A，∠PCA是圆周角，当圆心O位于边AC上时，

求证：∠PAD=∠PCA，请你写出这个证明过程．

问题拓展：

如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗？如图3，当圆心O在∠PCA的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直线AE，联结PE，由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，从而证明∠PAD=∠PC．

问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时，∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．

运用：如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）