人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...

更新时间：2018-08-17 浏览次数：120 类型：同步测试

一、单选题

1. 与均匀随机数特点不符的是（）

A . 是区间内的任何一个实数 B . 是随机的 C . 是等可能的 D . 是随机数的平均数

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2. 设x是[0，1]内的一个均匀随机数，经过变换，y=2x+3，则x= $\text{[math]}$ 对应变换成的均匀随机数是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 5

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3. 把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，4]和[-4，1]内的均匀随机数y₁ ， y₂ ，需实施的变换分别为（）

A . y₁=-4x，y₂=5x-4 B . y₁=4x-4，y₂=4x+3 C . y₁=4x，y₂=5x-4 D . y₁=4x，y₂=4x+3

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4. 如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 $\text{[math]}$ .则阴影区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法计算

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5. 下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是（）

A . 旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B . 旋转的次数越多，估计的结果越精确 C . 旋转时可以按规律旋转 D . 转盘的半径越大，估计的结果越精确

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6. 将[0，1]内的均匀随机数a₁转化为[-3，4]内的均匀随机数a，需要实施的变换为（）

A . a=7a₁ B . a=7a₁+3 C . a=7a₁-3 D . a=4a₁

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7. 用均匀随机数进行随机模拟，下列说法正确的是（）

A . 只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B . 能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C . 能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D . 适合估计古典概型的概率

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二、填空题

8. 利用随机模拟方法计算y=x²与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a₁=RAND，b₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换，a=4a₁-2，b=4b₁ ，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a₁=0.3，b₁=0.8及a₁=0.4，b₁=0.3，那么本次模拟得出的面积的近似值为.

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9. 设函数y=f(x)在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x₁ ， x₂ ， …，x_N和y₁ ， y₂ ， …，y_N ，由此得到N个点(x_i ， y_i)(i=1，2，…，N).再数出其中满足y_i≤f(x_i)(i=1，2，…，N)的点数N₁ ，那么由随机模拟方法可得S的近似值为.

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10. 利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).
第一步：利用计算机产生两组均匀随机数x，y，其中-1<x<1，0<y<1；
第二步：拟(x，y)为点的坐标.
共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N₁ ，则可以估计阴影部分的面积S.
例如，做了2 000次试验，即N=2 000，模拟得到N₁=1 396，所以S≈.

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11. 已知利用计算机产生[0，1]上的均匀随机数x=0.2，则利用伸缩和平移变换后，得到在[2，4]内的均匀随机数为.

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12. 一鱼缸盛有a升水，内有b条鱼苗，用一个水杯从鱼缸中取出c(c<a)升水，用随机模拟的方法判断这杯水中大约含有条鱼苗.

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13. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= $\text{[math]}$ 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y< $\text{[math]}$ 的点(x，y)的个数N₁ ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N₁=332，则据此可估计S的值为.

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14. 用随机模拟方法求函数 $\text{[math]}$ 与x轴和直线x=1围成的图形的面积.

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三、解答题

15. 图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆，在不远处向图形ABC内掷石子，且记录如下：

50次
150次
300次

石子落在☉O内(含☉O上)的次数m
14
43
93
石子落在阴影内次数n
29
85
186
试估计封闭图形ABC的面积.

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16. 用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示)，并估计π的近似值.

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试卷信息

小学

初中

高中

人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...

副标题：

*注意事项：

人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	50次	150次	300次
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m	14	43	93
石子落在阴影内次数n	29	85	186

小学

初中

高中

人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...

副标题：

*注意事项：

人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...

人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生...