人教A 高中数学必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：222 类型：同步测试

一、单选题

1. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（）

A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定

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2. (2024高一下·沧州期中) 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）

A . 平行 B . 相交 C . 直线在平面内 D . 平行或直线在平面内

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3. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A . α内的所有直线与l异面 B . α内不存在与l平行的直线 C . α内存在唯一的直线与l平行 D . α内的直线与l都相交

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4. 已知m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于a，则n与a的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 以上均有可能

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5. α ， β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（）

A . 平面α内有两条直线a ， b都与平面β平行，那么α∥β B . 平面α内有无数条直线平行于平面β ，那么α∥β C . 若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D . 平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

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6. 以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：
①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；
②若a∥α ， b∥α ，则a∥b；
③若a∥b ， b∥α ，则a∥α；
④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.
其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

7. 有下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l ， m是异面直线，l∥α ， m∥β ，则α∥β.
其中错误命题的序号为．

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8. 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有个．

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9. 下列命题正确的有．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，则直线a∥b.

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10. 空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有条．

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三、解答题

11. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M ， N分别是A₁B₁和BB₁的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？
1. （1） AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
2. （2） CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
3. （3） AM所在的直线与平面CDD₁C₁的位置关系；
4. （4） CN所在的直线与平面CDD₁C₁的位置关系．
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12. 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

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13. 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．

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14. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，画出过D₁、C、E的平面与平面ABB₁A₁的交线，并说明理由.

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