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2016-2017学年广东省湛江市高三上学期期中数学试卷(理...

更新时间:2017-02-21 浏览次数:621 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2016高三上·湛江期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn , Sn=n2+n.

    (Ⅰ)求{an}的通项公式an

    (Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次为等比数列{bn}的第一、第二、第三项,求数列{ }的前n项和Tn

  • 18. (2016高三上·湛江期中) 在某天的上午9:00~12:00时段,湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息,相关数据统计如表1与图2所示.

    一次办理业务类型

    A型业务

    B型业务

    C型业务

    D型业务

    E型业务

    平均用时量(分钟/人)

    5

    6.5

    8

    12

    15

    已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%(假定一人一次只办一种业务).

    (Ⅰ)确定图2中x,y的值,并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望;

    (Ⅱ)若某客户到达柜台时,前面恰有2位客户依次办理业务(第一位客户刚开始办理业务),且各客户之间办理的业务相互独立,求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率.

    (注:将频率视为概率,参考数据:5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5,352+152+2×35×23+2×35×15=4110,352+152+35×23=2255)

  • 19. (2016高三上·湛江期中) 如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,平面α过点A1 , B1 , 且CC1∥平面α,平面α与三棱台的面相交,交线围成一个四边形.

    (Ⅰ)在图中画出这个四边形,并指出是何种四边形(不必说明画法、不必说明四边形的形状);

    (Ⅱ)若AB=8,BC=2B1C1=6,AB⊥BC,BB1=CC1 , 平面BB1C1C⊥平面ABC,二面角B1﹣AB﹣C等于60°,求直线AB1与平面α所成角的正弦值.

  • 20. (2016高三上·湛江期中) 设椭圆E: +y2=1(a>1)的右焦点为F,右顶点为A,已知 ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)动直线l过点N(﹣2,0),l与椭圆E交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值.

  • 21. (2016高三上·湛江期中) 已知函数f(x)=alnx+(﹣1)n ,其中n∈N* , a为常数.

    (Ⅰ)当n=2,且a>0时,判断函数f(x)是否存在极值,若存在,求出极值点;若不存在,说明理由;

    (Ⅱ)若a=1,对任意的正整数n,当x≥1时,求证:f(x+1)≤x.

  • 22. (2016高三上·湛江期中) 已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是ρ=asinθ,直线l的参数方程是 (t为参数)
    1. (1) 若a=2,直线l与x轴的交点是M,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;
    2. (2) 直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍,求a的值.
  • 23. (2016高三上·湛江期中) 设函数f(x)=|x﹣2|﹣3,g(x)=|x+3|
    1. (1) 解不等式f(x)<g(x);
    2. (2) 若不等式f(x)<g(x)+a对任意x∈R恒成立,试求a的取值范围.

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