2016-2017学年山西省太原市高三上学期期中数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1253 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高三上·太原期中) 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）

A . A{﹣1，2} B . [﹣1，2] C . {0，1} D . [0，1]

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2. (2016高三上·太原期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . A（﹣1，+∞） B . （﹣1，2）∪（2，+∞） C . （﹣1，2） D . （2，+∞）

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3. (2016高三上·太原期中) 设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）

A . f（x）+g（x）是奇函数 B . f（x）﹣g（x）是偶函数 C . f（x）•g（x）是奇函数 D . f（x）•g（x）是偶函数

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4. (2020高二上·河北月考) 已知等比数列{a_n}中，公比 $\text{[math]}$ ，则a₄=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. (2016高三上·太原期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2016高三上·太原期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . （﹣∞，1] B . （1，+∞] C . （0，1] D . （﹣∞，0）和（0，1]

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7. (2016高三上·太原期中) 在公差d=3的等差数列{a_n}中，a₂+a₄=﹣2，则数列{|a_n|}的前10项和为（）

A . 127 B . 125 C . 89 D . 70

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8. (2016高三上·太原期中) 函数y=x|lnx|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2016高三上·太原期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣1，1） D . （﹣1，0）∪（1，+∞）

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10. (2016高三上·太原期中) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₂a₄=21，数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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11. (2016高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log₂3）

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12. (2016高三上·太原期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x²+2x﹣3|的实根分别为x₁ ， x₂ ， …，x_n ，则x₁+x₂+…+x_n=（）

A . n B . ﹣n C . ﹣2n D . ﹣3n

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二、填空题

13. (2016高三上·太原期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C的个数为．

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14. (2016高三上·太原期中) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，1）处的切线与曲线y=e^x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为．

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15. (2016高三上·太原期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n•b_n}的前n项和T_n=．

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16. (2016高三上·太原期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是．

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三、解答题

17. (2016高三上·太原期中) 已知集合A= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A∩B；
2. （2）若f（x）=log₂x﹣ $\text{[math]}$ ，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．
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18. (2016高三上·太原期中) 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 是等差数列，且b₁=a₁ ， b₄=a₃ ．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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19. (2016高三上·太原期中) 已知定义在R上的函数f（x），满足 $\text{[math]}$ ，且f（3）=f（1）﹣1．
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．
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20. (2016高三上·太原期中) 已知函数f（x）=xlnx+ $\text{[math]}$ mx²﹣（m+1）x+1．
1. （1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；
2. （2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．
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21. (2016高三上·太原期中) 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2016高三上·太原期中) 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线 $\text{[math]}$ 是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2016高三上·太原期中) 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是参数）与曲线 $\text{[math]}$ （t是参数）的交点的直角坐标为．

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24. (2016高三上·太原期中) 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

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25. (2016高三上·太原期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C₁ ， C₂的直角坐标方程；
2. （2）已知点P，Q分别是线C₁ ， C₂的动点，求|PQ|的最小值．
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26. (2016高三上·太原期中) 不等式|2x+3|＜1的解集为（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C . （1，2） D . （﹣∞，1）∪（2，+∞）

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27. (2016高三上·太原期中) 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，1] C . （3，+∞） D . （﹣∞，3]

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28. (2016高三上·太原期中) 不等式|x|＜2x﹣1的解集为

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29. (2016高三上·太原期中) 若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．

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30. (2016高三上·太原期中) 已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
1. （1）画出函数f（x）的图象；
2. （2）解不等式|f（x）|＞1．
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