2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三上学期期中数...

更新时间：2017-02-21 浏览次数：546 类型：期中考试

一、填空题

1. 已知R为实数集，M={x|x²﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁_RN）=．

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2. 函数y= $\text{[math]}$ +log₃（1+x）的定义域为．

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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4. 已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣ $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ 的值为．

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5. 已知log_ab=﹣1，则a+4b的最小值为

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6. 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=

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7. 函数cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）= $\text{[math]}$ ，那么sin2x=．

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8. 函数f（x）=log₂（2﹣ $\text{[math]}$ ）（x＞0）的反函数f^﹣¹（x）=．

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9. 若2arcsin（5x﹣2）= $\text{[math]}$ ，则x=．

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10. 已知直线x= $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }上单调递减，则φ=．

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11. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +3，x∈N^* ，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为．

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12. 函数f（x）=cos $\text{[math]}$ x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．

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13. 已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：
①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．
②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．
③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x²﹣x+1成立，则存在唯一实数x₀ ，使得g（ax₀）=1，f（x₀）=a．
④若存在实数x₀ ， y₀ ， f[g（x₀）]=x₀ ，且g（x₀）=g（y₀），则x₀=y₀ ．
其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）

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14. 关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x₁、x₂ ，且x₁、x₂分别满足3^x1=a﹣3x₁和log₃（x₂﹣1）³=a﹣3x₂ ，则x₁+x₂+a=．

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二、选择题

15. “2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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16. 已知集合M={x|9^x﹣4•3^x⁺¹+27=0}，N={x|log₂（x+1）+log₂x=log₂6}，则M、N的关系是（）

A . M⊊N B . N⊊M C . M=N D . 不确定

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17. 若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）

A . 函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数 B . 函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数 C . 函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数 D . 函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数

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18. 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l₁ ， l₂之间，l∥l₁ ， l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧 $\text{[math]}$ 的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂ ，则函数y=f（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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三、解答题

19. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；
1. （1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；
2. （2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．
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20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=3，b= $\text{[math]}$ ，求c的值；
2. （2）若f（A）=sinA（ $\text{[math]}$ cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．
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21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万
元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+ $\text{[math]}$ ﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；
1. （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
2. （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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22. 已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；
1. （1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；
2. （2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
3. （3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点x_i（i=1，2，…，n，n≥3），满足x₁=0，x_n=3，x₁＜x₂＜…＜x_n ，使|f（x₁）﹣f（x₂）|+|f（x₂）﹣f（x₃）|+…+|f（x_n_﹣₁）﹣f（x_n）|= $\text{[math]}$ ，求实数a的取值．
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23. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．

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