(1)y=x+ (x∈R)最小值为2;
(2)a2+b2≥2ab对a,b∈R恒成立;
(3)a>b>0且c>d>0,则必有ac>bd;
(4)命题“∃x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R,使得x2+x+1≥0”;
(5)实数x>y是 < 成立的充要条件;
(6)设p,q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∨¬q”也为假命题.
已知函数f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,下列关于函数f(x)的命题:
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
(1)函数y=f(x)是周期函数;
(2)函数f(x)在(0,2)上是减函数;
(3)如果当x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
(4)当1<a<2时,函数y=f(x)﹣a有4个零点.
其中真命题的个数有( )
①0是函数y=f(x)的一个极值点;
②函数y=f(x)在 处切线的斜率小于零;
③f(﹣1)<f(0);
④当﹣2<x<0时,f(x)>0.
其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上有极大值0,求a的值;(提示:当且仅当x=1时,lnx=x﹣1);
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+a(x﹣1)+ (0<x≤3),其图象上任意一点P(x0 , y0)处切线的斜率k≤ 恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)讨论并求出函数f(x)在区间 上的最大值.