当前位置: 初中数学 /人教版(2024) /九年级上册 /第二十一章 一元二次方程 /21.2 解一元二次方程 /21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
试卷结构: 课后作业 日常测验 标准考试
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2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.4 根与...

更新时间:2018-08-25 浏览次数:368 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根,利用一元二次方程根与系数的关系,求下列各式的值.
    1. (1) x12x2+x1x22
    2. (2) (x1﹣x22
  • 18. 已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
    1. (1) 当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
    2. (2) 设x1、x2是方程的两根,且x12+x22=22+x1x2 , 求实数m的值.
  • 19. 已知关于x的方程x2﹣(m+3)x+ =0.
    1. (1) 若方程有实根,求实数m的取值范围.
    2. (2) 若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+ ,求实数m的值.
  • 20. 已知x1 , x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根.
    1. (1) 是否存在实数a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;
    2. (2) 求使(x1+1)(x2+1)为正整数的实数a的整数值.
  • 21.                                                               
    1. (1) 解方程:
    2. (2) 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.

      ①如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

      ②如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

      ③如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

  • 22. 已知关于x的方程x2﹣(m+n+1)x+m(n≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.
    1. (1) 试用含α、β的代数式表示m和n;
    2. (2) 求证:α≤1≤β;
    3. (3) 若点P(α,β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2)、B( ,1)、C(1,1),问是否存在点P,使m+n= ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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