2015-2016学年四川省宜宾市南溪二中高一下学期期中数学...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：722 类型：期中考试

一、选择题

1. (2015高一下·宜宾期中) 等差数列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，则公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2017高三上·天水开学考) 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3 $\text{[math]}$ ，则AC=（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2015高一下·宜宾期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，4），则向量 $\text{[math]}$ =（）

A . （﹣4，﹣6） B . （4，6） C . （﹣2，﹣2） D . （2，2）

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4. (2021高二下·长沙期末) △ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2015高一下·宜宾期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（2，﹣2），且（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣2

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6. (2020高二上·南阳月考) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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7. (2020高一下·成都期末) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. (2015高一下·宜宾期中) 若 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣4，7），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）

A . 1：2：3 B . 3：2：1 C . 1： $\text{[math]}$ ：2 D . 2： $\text{[math]}$ ：1

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10. (2018高二上·镇原期中) 等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）

A . 130 B . 170 C . 210 D . 260

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11. (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）= $\text{[math]}$ ，则c=（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b²+c²﹣a²=bc， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b+c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2015高一下·宜宾期中) 等比数列{a_n}满足a₂a₄= $\text{[math]}$ ，则a₁ $\text{[math]}$ a₅=．

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14. (2015高一下·宜宾期中) 数列{a_n}中，a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1 则a₃=．

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15. (2017·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2015高一下·宜宾期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≤0，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值为

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三、解答题

17. (2015高一下·宜宾期中) 已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（2，1）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当k为何实数时，k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 平行，平行时它们是同向还是反向？
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18. (2015高一下·宜宾期中) 已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n ．

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19. (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sinA；
2. （2）求cos（B+C）+cos2A的值．
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20. (2015高一下·宜宾期中) 设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求S_n的最大值及其相应的n的值．
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21. (2015高一下·宜宾期中) 已知数列{a_n}是等比数列，且满足a₂+a₅=36，a₃•a₄=128．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是递增数列，且b_n=a_n+log₂a_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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22. (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b= $\text{[math]}$ ，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos² $\text{[math]}$ +sinBcos² $\text{[math]}$ =2sinC，且△ABC的面积S= $\text{[math]}$ sinC，求a和b的值．

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