2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.3证明（2） ...

更新时间：2018-08-25 浏览次数：352 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，∠1=∠2，DE∥BC，∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为（）

A . 83° B . 88° C . 90° D . 78°

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2. 点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）

A . ∠A＞∠2＞∠1 B . ∠A＞∠1＞∠2 C . ∠2＞∠1＞∠A D . ∠1＞∠2＞∠A

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3. 如图，下列关于外角的说法正确的是（）

A . ∠HBA是△ABC的外角 B . ∠HBG是△ABC的外角 C . ∠DCE是△ABC的外角 D . ∠GBA是△ABC的外角

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4. 如图所示的图形中x的值是（）。

A . 60° B . 40° C . 70° D . 80°

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5. 下列说法中正确的个数有（）
①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点； ②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形； ④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

6. 一个三角形的三个外角中，最多有个角是锐角？

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7. 若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为

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8. 请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（理由同上）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2= $\text{[math]}$ ∠ACD
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
∴∠A=2∠H

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9. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于度时，就可判定此零件不合格？

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10. 如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是．

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三、解答题

11. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。

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12. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”．

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13. 证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”

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14. 如图
1. （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。
2. （2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。
3. （3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于点D，猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。
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