2018-2019学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平...

更新时间：2018-08-27 浏览次数：546 类型：单元试卷

一、选择题

1. 正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 每条对角线平分一组对角

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2. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（　　）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 矩形或菱形

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4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 无法确定

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5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A . 邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 两个全等的直角三角形构成正方形 D . 轴对称图形是正方形

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6. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题正确的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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8. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A . AB=BC B . AC=BC C . ∠B=60° D . ∠ACB=60°

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9. 如图，在▱ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八上·安丘期末) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（）

A . B . 2 C . 2 D . 1

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12.
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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二、填空题

13. 如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=．

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14. 如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=.

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15. (2020八上·沾化期中) 如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l₁的距离为4 km，则村庄C到公路l₂的距离是km.

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16. (2020八下·开原月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．

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17. 如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A ₁B ₁C ₁D ₁；把正方形 A ₁B ₁C ₁D ₁边长按原法延长一倍得到正方形 A ₂B ₂C ₂D ₂(如图（2）)；以此下去，则正方形 A _nB _nC _nD _n的面积为．

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三、解答题

18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．

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19. 如图，▱ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

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20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点在边 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何等量关系？请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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21. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．
1. （1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
2. （2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．
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22. (2022八下·潮安期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
1. （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
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23. 如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.
1. （1）求证：△AOE≌△COF.
2. （2）请连接EC，AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.
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24. 如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，
1. （1）试说明：∠EAC＝∠B ；
2. （2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．
3. （3）若点D在A、B之间移动，当点D为时，AC与DE互相平分.
  （直接写出答案，不必说明理由）
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