2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方...

更新时间：2018-08-27 浏览次数：423 类型：单元试卷

一、选择题

1. 方程3x²－2＝1－4x的两个根的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝20 B . n(n－1)＝20 C . $\text{[math]}$ ＝20 D . n(n＋1)＝20

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3. 关于x的方程ax²－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且有x₁－x₁x₂＋x₂＝1－a，则a的值是（）

A . 1 B . －1 C . 1或－1 D . 2

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4. (2023九上·秦安期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . 3x²+ $\text{[math]}$ =0 B . 2x﹣3y+1=0 C . （x﹣3）（x﹣2）=x² D . （3x﹣1）（3x+1）=3

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5. (2024九下·吉安月考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A . （x+4）²=17 B . （x﹣4）²=17 C . （x+4）²=15 D . （x﹣4）²=15

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6. 方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax²＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）

A . 1，2，－15 B . 1，－2，－15 C . －1，－2，－15 D . －1，2，－15

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7. (2018九上·商南月考) 下列方程中：①x²-2x-1=0，②2x²-7x+2=0，③x²-x+1=0两根互为倒数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 要使代数式3x²－6的值等于21，则x的值是（）

A . 3 B . －3 C . ±3 D . ± $\text{[math]}$

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9. (2019九上·昌平期中) 方程x²﹣2x+3=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 没有实数根 D . 有两个不相等的实数根

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10. a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x²﹣2cx+a²+b²=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）

A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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二、填空题

11. 把一元二次方程(x－3)²＝4化为一般形式，其中二次项为，一次项系数为，常数项为.

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12. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是.

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13. (2020九上·南京期中) 已知x为实数，且满足(x²＋3x)²＋(x²＋3x)－6＝0，则x²＋3x的值为.

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14. 已知代数式4x²－mx＋1可变为(2x－n)² ，则mn＝．

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15. (2023九上·秦安月考) 若一元二次方程ax²-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=．

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16. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是.

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17. (2024九上·浏阳月考) 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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18. (2017九上·沙河口期中) 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） (6x－1)²＝25；
2. （2） x²－2x＝2x－1；
3. （3） x²－ $\text{[math]}$ x＝2；
4. （4） x(x－7)＝8(7－x)．
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20. 如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m² ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

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21. (2019九上·西安开学考) 已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
1. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若x₁ ， x₂是原方程的两根，且|x₁－x₂|＝2 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2021九上·台儿庄期中) 泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．
1. （1）填表：
  月份
  九月
  十月
  清仓
  销售单价(元)
  100
  50
  销售量(件)
  200
2. （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？
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23. 如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：
1. （1） P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm^2?
2. （2） P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?
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24. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

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25. “a²=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
1. （1）填空：因为x²﹣4x+6=（x）²+；所以当x=时，代数式x²﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．
2. （2）比较代数式x²﹣1与2x﹣3的大小．
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26. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒
1. （1）用含a的式子表示花圃的面积；
2. （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；
3. （3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米² ，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m²）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 $\text{[math]}$ x²-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？
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