2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-02-24 浏览次数：463 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·佛山模拟) 已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x²﹣2x≥3}，则M∩（∁_RN）=（）

A . {﹣1，2，2} B . {1，2} C . {4} D . {x|﹣1≤x≤2}

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2. (2017·佛山模拟) 复数z满足z（2+i）=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·沈阳模拟) 设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n ，则“|q|=1”是“S₆=3S₂”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017·佛山模拟) 变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x+3y的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2017·上高模拟) 在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）

A . 此题没有考生得12分 B . 此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C . 分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分 D . 全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差

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6. (2017·佛山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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7. (2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·佛山模拟) 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ∈R），则λ=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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9. (2017·佛山模拟) 下列函数中，同时满足两个条件“①∀x∈R，f（ $\text{[math]}$ +X）+f（ $\text{[math]}$ -X）=0；②当﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 时，f′（x）＞0”的一个函数是（）

A . f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . f（x）=cos（2x+ $\text{[math]}$ ） C . f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） D . f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. (2017·佛山模拟) 二项式（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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11. (2017·佛山模拟) 任意a∈R，曲线y=e^x（x²+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：x²+2x+y²﹣12=0的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上均有可能

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12. (2017·佛山模拟) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，g（x）=3x²+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a²﹣3b有最小值．
正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2017·佛山模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₂ $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a=．

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14. (2017·佛山模拟) 已知0＜x＜ $\text{[math]}$ ，且tan（x﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，则sinx+cosx=．

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15. (2017·佛山模拟) 所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=2¹+2² ， 28=2²+2³+2⁴ ， …，按此规律，8128可表示为．

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16. (2017·佛山模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017·佛山模拟) △ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ b=4c，B=2C
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．

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18. (2017·佛山模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
1. （1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
2. （2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
3. （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
  ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
  ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
  ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．
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19. (2017·佛山模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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20. (2017·佛山模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

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21. (2017·佛山模拟) 设函数f（x）=e^ax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜ $\text{[math]}$ ，e是自然对数的底数
1. （1）求证：函数f（x）有两个极值点；
2. （2）若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点．
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22. (2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= $\text{[math]}$ 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. (2017·佛山模拟) 已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x₀ ， +∞）
（Ⅰ）求x₀的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ $\text{[math]}$ |﹣x₀（m＞0）有零点，求实数m的值．

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