2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.1一元二次...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：316 类型：同步测试

一、选择题

1. 关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为（）

A . 8a B . －8a C . 2a D . 7a－9

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2. (2023九上·凉州期中) 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x（x﹣1）=90 C . $\text{[math]}$ D . x（x+1）=90

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3. 若关于x的一元二次方程x²﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . 2

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4. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . 144（1﹣x）²=100 B . 100（1﹣x）²=144 C . 144（1+x）²=100 D . 100（1+x）²=144

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5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）

A . (32-x)(20-x)=32×20-570 B . 32x+2×20x=32×20-570 C . 32x+2×20x-2x²=570 D . (32-2x)(20-x)= 570

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6. 下列说法正确的是（）

A . 方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B . 方程3x²=4的常数项是4 C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D . 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

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7. (2020九上·迁安月考) 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . ﹣2

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二、填空题

8. 若m是方程2x²﹣3x﹣1=0的一个根，则6m²﹣9m+2015的值为．

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9. 当m时，方程（m－1）x²－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m时，上述方程才是关于x的一元二次方程.

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10. (2020九上·贵州月考) 若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．

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11. 若一元二次方程（a≠0） $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ ；若有一个根是-1，则b与 $\text{[math]}$ 、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=.

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12. 若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=．

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13. 若a是方程x²﹣2x﹣2015=0的根，则a³﹣3a²﹣2013a+1=．

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三、解答题

14. x=-1是关于x的方程6x²-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值

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15. 若（m+1） $\text{[math]}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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16.
1. （1）若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
2. （2）已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（m+2﹣ $\text{[math]}$ ）．其中m是方程x²+3x﹣1=0的根．

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18. 有这样的题目：把方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
1. （1）下面式子中是方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是．(只填写序号)
  ① $\text{[math]}$ x²－x－2＝0，②－ $\text{[math]}$ x²＋x＋2＝0，③x²－2x＝4，④－x²＋2x＋4＝0，⑤ $\text{[math]}$ x²－2 $\text{[math]}$ x－4 $\text{[math]}$ ＝0.
2. （2）方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
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19. 关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．
1. （1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
2. （2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
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20. 如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

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