2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：271 类型：同步测试

一、选择题

1. (2018九上·深圳期中) 若方程（m﹣3）xⁿ+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）

A . m=3，n≠2 B . m=3，n=2 C . m≠3，n=2 D . m≠3，n≠2

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2. 下列说法正确的是（）

A . 方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B . 方程3x²=4的常数项是4 C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D . 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

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3. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x²+ $\text{[math]}$ ax﹣a²=0的一个根，则a的值为（）

A . ﹣1或4 B . ﹣1或﹣4 C . 1或﹣4 D . 1或4

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4. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x²﹣2x﹣1=0；②ax²+bx+c=0；③ $\text{[math]}$ +3x﹣5=0；④﹣x²=0；⑤（x﹣1）²+y²=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x² ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 一元二次方程2x²﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）

A . 2，5，﹣4 B . 2，5，4 C . 2，﹣5，﹣4 D . 2，﹣5，4

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6. 若关于x的方程x²+（m+1）x+ $\text{[math]}$ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 1

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7. 若ax²﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）

A . a＞﹣2 B . a＞﹣2且a≠0 C . a $\text{[math]}$ D . a＜﹣2

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8. 欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长

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9. 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m² ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

A . x(x-20)=300 B . x(x+20)=300 C . 60(x+20)=300 D . 60(x-20)=300

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二、填空题

10. 已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．

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11. 方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

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12. 已知关于x的一元二次方程2x²﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=．

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13. 若一元二次方程（a≠0） $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ ；若有一个根是-1，则b与 $\text{[math]}$ 、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=.

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14. 当c=时，关于x的方程x²+8x+c=0有一根为0．

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15. 当m时，方程（m－1）x²－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m时，上述方程才是关于x的一元二次方程.

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16. 关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是．

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17. 已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m²﹣2m）=．

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18. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为．

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三、解答题

19. 已知m是一元二次方程x²﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（m+2﹣ $\text{[math]}$ ）．其中m是方程x²+3x﹣1=0的根．

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21. 有这样的题目：把方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
1. （1）下面式子中是方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是．(只填写序号)
  ① $\text{[math]}$ x²－x－2＝0，②－ $\text{[math]}$ x²＋x＋2＝0，③x²－2x＝4，④－x²＋2x＋4＝0，⑤ $\text{[math]}$ x²－2 $\text{[math]}$ x－4 $\text{[math]}$ ＝0.
2. （2）方程 $\text{[math]}$ x²－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
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22. 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k²-6k+12)x²=3-(k²-9)x必是一元二次方程.

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23. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $\text{[math]}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
1. （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
2. （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
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