2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章一元二次方...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：451 类型：单元试卷

一、选择题

1. 方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax²＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）

A . 1，2，－15 B . 1，－2，－15 C . －1，－2，－15 D . －1，2，－15

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2. 方程（x+ $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）+（2x-3）²=3（3-4x）化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积为（）

A . 5 B . -10 C . 0 D . 10

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3. (2019九上·绿园期末) 用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）

A . $\text{[math]}$ -2x=5 B . $\text{[math]}$ +4x=5 C . $\text{[math]}$ +2x=5 D . 2 $\text{[math]}$ -4x=5

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4. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A . 200（1﹣x）²=162 B . 200（1+x）²=162 C . 162（1+x）²=200 D . 162（1﹣x）²=200

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5. 不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

A . 总是正数 B . 总是负数 C . 可以是零 D . 可以是正数也可以是负数

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6. (2021九上·汝阳期末) 方程（m﹣2）x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0有两个实数根，则m的取值范围（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠2 C . m≥3 D . m≤3且m≠2

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7. (2023九上·西平月考) 若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）.

A . a＜1 B . a＞1 C . a≤1 D . a≥1

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8. 若关于x一元二次方程x²-x-m+2=0的两根x₁ ， x₂满足（x₁-1）（x₂-1）=-1，则m的值为（　　）

A . 3 B . -3 C . 2 D . -2

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9. 鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（）

A . 10只 B . 11只 C . 12只 D . 13只

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二、填空题

10. 方程x²－2x－3＝0的解为.

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11. 若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则m的值为．

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12. 方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 当k满足条件时，关于x的方程（k-3） $\text{[math]}$ +2x-7=0是一元二次方程．

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15. 若一元二次方程ax²﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．

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16. 已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x²+（y﹣1）²+z²的最小值为．

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17. 关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是．

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三、解答题

18. (2018九上·深圳期中) 按指定的方法解下列方程：
1. （1） 2x²-5x-4=0（配方法）；
2. （2） 3（x-2）+x²-2x=0（因式分解法）；
3. （3）（a²-b²）x²-4abx=a²-b²（a²≠b²）（公式法）．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²+x+m²﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．

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20. 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 $\text{[math]}$ cm²？

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21. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $\text{[math]}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
1. （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
2. （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
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22. 关于x的一元二次方程（k﹣2）x²﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x_l和x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k=﹣2时，求4x₁²+6x₂的值．
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23. 全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
1. （1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 $\text{[math]}$ ，问2014年最低投入多少万元购买药品？
2. （2） 2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 $\text{[math]}$ ，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．
  ①求2014年社区购买药品的总费用；
  ②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 $\text{[math]}$ ，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 $\text{[math]}$ ，求2015年该社区健身家庭的户数．
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24. 设x₁ ， x₂是一元二次方程2x²－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．
1. （1） x₁²＋x₂²；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） x₁²＋x₂²－3x₁x₂.
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25. 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
1. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
2. （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
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