2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.4 图形的位...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：369 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知△ABC与△A₁B₁C₁位似，△ABC与△A₂B₂C₂位似，则（）

A . △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂全等 B . △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂位似 C . △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂相似但不一定位似 D . △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂不相似

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2. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（　　）

A . （2，1） B . （2，0） C . （3，3） D . （3，1）

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4. 下列命题中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²一定成立 B . 位似图形不可能全等 C . 正多边形都是轴对称图形 D . 圆锥的主视图一定是等边三角形

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5. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 $\text{[math]}$ 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2019·枣庄模拟) 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A . （5，1） B . （4，3） C . （3，4） D . （1，5）

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7. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）

A . （﹣4，0） B . （﹣3，0） C . （﹣2，0） D . （﹣1.5，0）

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8.
如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）

A . 1：6 B . 1：5 C . 1：4 D . 1：2

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二、填空题

9. △OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．

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10. 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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11. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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12. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．

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13. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．

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14. (2022·衢州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．

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三、解答题

15. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．

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16. 如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A₁B₁C₁ ，并使△A₁B₁C₁与△ABC的相似比等于3．

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17. 已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）

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18. 如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

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19. 作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）

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20. 如图，在所给的网格图（每小格边长均、为1的正方形）中，完成下列各题：
①将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁；
②画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₁；
③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A₃B₃C₃；（顶点画在网格点上）

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21. 如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．

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