备考2019年高考数学一轮专题：第6讲函数的奇偶性与周期性

更新时间：2018-09-27 浏览次数：434 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高三上·太原月考) 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为（）

A . 2 B . 1 C . －1 D . －2

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2. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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3. (2018高三上·张家口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，且周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知f(x)＝3ax²＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . 1 D . 7

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5. (2018·孝义模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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6. (2018·全国Ⅱ卷理) 已知 $\text{[math]}$ 是定义为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -50 B . 0 C . 2 D . 50

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7. (2018·唐山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”为偶函数的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2018高一下·宁夏期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 既是偶函数又是周期函数，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·浙江学考) 用列表法将函数 $\text{[math]}$ 表示为，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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10. (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（）

A . $\text{[math]}$ ，b=0 B . a=﹣1，b=0 C . a=1，b=1 D . a= $\text{[math]}$ ，b=﹣1

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11. (2018高一下·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高一下·新乡期末) 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是．

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14. (2018·石嘴山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018高二下·重庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018高一下·齐齐哈尔期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数，如图表示该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2018高一上·西湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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18. (2018高一上·武威期末) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2^x－1.
1. （1）求f(3)＋f(－1)；
2. （2）求f(x)的解析式.
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19. (2018高一下·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 函数f（x）满足f（x+2）=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期．

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21. (2018高一上·海珠期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）根据定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）根据定义证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
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22. (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

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