广东省深圳市福田片区2018届九年级24校联考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：513 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·福田模拟) -2相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 2 D . - $\text{[math]}$

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2. (2018·福田模拟) 如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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3. (2022·舟山模拟) 为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，将数据 216000000 用科学记数法表示为（）

A . 216×10 ⁶ B . 21.6×10 ⁷ C . 2.16×10 ⁸ D . 2.16×10 ⁹

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4. (2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）

A . a+b=ab B . a²·a³=a⁶ C . a²+2ab-b²= (a+b)² D . 3a-2a=a

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5. (2018·福田模拟) 某商品的标价为 300 元，打 8 折销售仍可获利 20%，则商品进价为（）元．

A . 140 B . 120 C . 160 D . 200

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6. (2018·福田模拟) 四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

A . 20，10 B . 10，20 C . 16，15 D . 15，16

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7. (2018·福田模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·福田模拟) 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·福田模拟) 已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂ )是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若 x₁<0<x₂ ，则有（）

A . y₁<0<y₂ B . y₂<0<y₁ C . y₁<y₂<0 D . y₂<y₁<0

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10. (2018·福田模拟) 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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11. (2018·福田模拟) 如图，二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax²+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2018·福田模拟) Rt△ ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC 中点．∠ MDN=90°， ∠ MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点．下列结论：① BE+CF= $\text{[math]}$ BC；② S_△AEF≤ $\text{[math]}$ S_△ABC；③ S_{四边形AEDF}=AD•EF；④ AD≥ EF；⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2018·福田模拟) 分解因式：3a³-3a=．

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14. (2024九下·汝城期末) 在△ABC中，若|cosA- $\text{[math]}$ |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是.

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15. (2019八下·东台月考) 设函数y= $\text{[math]}$ 与y=x-1的图象的交点坐标为(a，b)，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2018·福田模拟) 两个反比例函数y= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ....，P₉₉ ，在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，它们的横坐标分别是x₁ ， x₂ ， x₃ ， ....，x₉₉ ，纵坐标分别是1，3，5，·…·，共99个连续奇数过点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P₉₉分别作y轴的平行线线，与y= $\text{[math]}$ 的图象交点依次是Q₁(x₁ ， y₁)，Q₂(x₂ ， y₂)，Q₃(x₃ ， y₃)，.....，Q₉₉(x₉₉ ， y₉₉)，则y₉₉=

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三、解答题

17. (2018·福田模拟) 计算( $\text{[math]}$ )^-1 -tan 60° + $\text{[math]}$ -|1- $\text{[math]}$ |

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18. (2018·福田模拟) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值。

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19. (2018·福田模拟) 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）全体参赛的学生共有人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是°；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？
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20. (2018·福田模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90º，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC 交 BE的延长线于点F，连接CF．
1. （1）求证：AD=AF．
2. （2）当AB=AC= $\text{[math]}$ 时，求四边形ADCF 的面积.
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21. (2018·福田模拟) 天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.
1. （1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
2. （2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；
3. （3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
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22. (2018·福田模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F．
1. （1）求证：AE 为⊙O 的切线．
2. （2）当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．
3. （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长．
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23. (2018·福田模拟) 如图，直线y=kx+3经过点B(- $\text{[math]}$ ，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
1. （1）求∠OAB 的度数；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 y=kx+3相交于 M，N两点，求△MON的面积．
3. （3）在抛物线 $\text{[math]}$ 平移过程中，将△PAB 沿直线 AB 翻折得到△DAB，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．
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