2018-2019学年数学华师大版九年级上册第22章一元二...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：290 类型：单元试卷

一、选择题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . x（x﹣1）=x² B . x²x=1 C . x²+x=1 D . （x²﹣1）²=1

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2. 把方程x（x+2）=3（x-1）化成一般式ax²+bx+c=0，则a、b、c的值分别是（）

A . 1，-1，3 B . 1，1，3 C . 1，5，-3 D . 1，-1，-3

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3. (2024九上·广州期末) 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A . （x+2）²=9 B . （x﹣2）²=9 C . （x+2）²=1 D . （x﹣2）²=1

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4. 一元二次方程x²﹣3x﹣2=0的两根为x₁ ， x₂ ，则下列结论正确的是（）

A . x₁=﹣1，x₂=2 B . x₁=1，x₂=﹣2 C . x₁+x₂=3 D . x₁x₂=2

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5. 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 4﹣2 $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）

A . a≥1 B . a＞1 C . a≤1 D . a＜1

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7. 观察下列表格，一元二次方程x²﹣x=1.1的一个近似解是（）
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x ²﹣x
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71

A . 0.11 B . 1.19 C . 1.73 D . 1.67

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8. 设x，y为实数，5x²+4y²﹣8xy+2x+4的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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9. 有两个一元二次方程：M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0．其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）

A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C . 如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根 D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

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10. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）

A . （30+x）（100-15x）=3125 B . （30﹣x）(100+15x)=3125 C . （30+x）(100-5x)=3125 D . （30﹣x）(100+5x)=3125

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二、填空题

11. (2019九上·嘉陵期中) 关于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x=5是一元二次方程，则m=．

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12. 已知关于x的方程x²﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．

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13. 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．

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14. 方程2（1-x）²=3（x-1）的解是．

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15. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m²+n²=．

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16. 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： $\text{[math]}$ . 根据这个规则，则方程 $\text{[math]}$ ＝9的解为．

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17. 某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．

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18. 如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为．

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三、解答题

19. 按指定的方法解下列方程：
1. （1） 2x²-5x-4=0（配方法）；
2. （2） 3（x-2）+x²-2x=0（因式分解法）；
3. （3）（a²-b²）x²-4abx=a²-b²（a²≠b²）（公式法）．
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20. 已知关于x的方程x²﹣（2k﹣1）x+k²﹣3=0有两个实根x₁、x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁、x₂满足x₁²+x₂²=5，求k的值．
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21. 关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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22. 关于x的一元二次方程（k﹣2）x²﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x_l和x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k=﹣2时，求4x₁²+6x₂的值．
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23.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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24. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
1. （1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
2. （2） 5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\text{[math]}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\text{[math]}$ a%，求a的值．
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25. 如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
1. （1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 $\text{[math]}$ cm？
2. （2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm²？
3. （3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？
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26. 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．
令 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t，则
原式=（1﹣t）（t+ $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣t﹣ $\text{[math]}$ ）t
=t+ $\text{[math]}$ ﹣t²﹣ $\text{[math]}$ t﹣ $\text{[math]}$ t+t²
= $\text{[math]}$
问题：
1. （1）计算
  （1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）解方程（x²+5x+1）（x²+5x+7）=7．
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