2016-2017学年山西省晋商四校高一上学期期末数学试卷

更新时间：2017-03-07 浏览次数：456 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·河北期末) 设集合A={x|x²﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A . （﹣3，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣3， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，3）

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2. 某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）

A . 5，10，15，20，25 B . 5，12，31，39，57 C . 6，16，26，36，46 D . 6，18，30，42，54

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +log₂₀₁₇（2﹣x）的定义域为（）

A . （﹣2，1] B . [1，2] C . [﹣1，2） D . （﹣1，2）

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4. (2017·凉山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）

A . 是互斥且对立事件 B . 是互斥且不对立事件 C . 不是互斥事件 D . 不是对立事件

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6. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x²的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A . 0.6小时 B . 0.9小时 C . 1.0小时 D . 1.5小时

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）= $\text{[math]}$ ，f（x）=x⁴ ， f（x）=2^x ， f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ，则可以输出的函数是（）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）=x⁴ C . f（x）=2^x D . f（x）=x﹣ $\text{[math]}$

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10. (2016高一上·重庆期中) 已知y=log_a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （0，2） D . （2，+∞）

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11. 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ $\text{[math]}$ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ，） $\text{[math]}$

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12. (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ ，g（x）=ln（ax²﹣3x+1），若对任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 对于函数y=f（x），如果f（x₀）=x₀ ，我们就称实数x₀是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log₂x，则函数f（x）的不动点一共有个．

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14. 将二进制数101101_（₂_）化为十进制结果为．

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15. 在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为．

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16. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则M+m=．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ 的图象过点P（1，5）．
（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．

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18. 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
1. （1） C得到一个职位
2. （2） B或E得到一个职位．
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19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
1. （1）求图中a的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
3. （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
  分数段
  [50，60）
  [60，70）
  [70，80）
  [80，90）
  x：y
  1：1
  2：1
  3：4
  4：5
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20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x_i ， y_i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用五组数据得到的线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
1. （1）求回归直线方程；
2. （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
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21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．
1. （1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；
2. （2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
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22. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若f（x）是奇函数，求m的值；
2. （2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
3. （3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．
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