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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第3章圆的基本性质 /3.3 垂径定理

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理（...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：495 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是（）

A . ①②⇒③④ B . ①③⇒②④ C . ①④⇒②③ D . ②③⇒①④

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3. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是（）

A . AE＝BE B . $\text{[math]}$ C . OE＝DE D . ∠DBC＝90°

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4. (2022九上·吴江月考) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）

A . 10 $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 10 $\text{[math]}$ cm D . 8 $\text{[math]}$ cm

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5. (2019九上·巴南期末) 如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）

A . 8 B . 5 C . 2.5 D . 6

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）

A . AE的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点 B . AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点 C . AE的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点 D . AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点

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7. (2017九上·下城期中) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上任一点（A、B除外）， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于C，弦 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，圆O过点B、C，圆心O在正△ABC的内部，AB=2 $\text{[math]}$ ， OC=1，则圆O的半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用次，就可以找到圆形工件的圆心．

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11. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6 cm，则⊙O半径为cm．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=．

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三、解答题

13. 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

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14. 如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．

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15. 如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．

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16. 如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．

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