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2017年云南省大理州高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2017-03-08 浏览次数:333 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·大理模拟) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
    1. (1) 求sinB的值;
    2. (2) 若a=4,求△ABC的面积S的值.
  • 18. (2017·大理模拟) 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

    下面的临界值表仅供参考:

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式: ,其中n=a+b+c+d)

    1. (1) 请将上述列联表补充完整:并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
    2. (2) 针对于问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
  • 19. (2017·大理模拟) 在四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,E、F,分别为PC、BD的中点.

    1. (1) 求证:EF∥平面PAD;
    2. (2) 在线段AB上是否存在点G,使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为 ,若存在,请求出点G的位置;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2017·大理模拟) 已知椭圆C: 的短轴长为2 ,离心率e=
    1. (1) 求椭圆C的标准方程:
    2. (2) 若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,求△F1AB的内切圆半径的最大值.
  • 21. (2017·大理模拟) 设函数G(x)=xlnx+(1﹣x)ln(1﹣x).
    1. (1) 求G(x)的最小值:
    2. (2) 记G(x)的最小值为e,已知函数f(x)=2a•ex+1+ ﹣2(a+1)(a>0),若对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
  • 22. (2017·大理模拟) 已知在直角坐标系中,曲线的C参数方程为 (φ为参数),现以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=
    1. (1) 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
    2. (2) 在曲线C上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点P的直角坐标;若不存在,请说明理由.
  • 23. (2017·大理模拟) 已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.
    1. (1) 解关于x的不等式f(x)﹣5≥x;
    2. (2) 设m,n∈{y|y=f(x)},试比较mn+4与2(m+n)的大小.

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