2016-2017学年山东省临沂市高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：909 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二上·黑龙江开学考) 在△ABC中，若a=2，b=2 $\text{[math]}$ ， A=30°则B为（　　）

A . 60° B . 60°或120° C . 30° D . 30°或150°

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2. (2017高二上·临沂期末) 已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，则前10项的和S₁₀=（　　）

A . 100 B . 210 C . 380 D . 400

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3. (2017高二上·临沂期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2m+1，3，m﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，m，﹣m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . 0 D . $\text{[math]}$ 或﹣2

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4. (2017高二下·太和期中) 已知两点F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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5. (2017高二上·临沂期末) 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣∞，1）∪（3，+∞）

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6. (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．若sin B•sin C=sin²A，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2017高二上·临沂期末) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）

A . [10，+∞） B . [11，+∞） C . [13，+∞） D . [14，+∞）

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8. (2017高二上·临沂期末) 已知正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁ ，若存在两项a_m ， a_n ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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9. (2017高二上·临沂期末) “双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y= $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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10. (2017·邯郸模拟) 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 6 C . 9 D . 16

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11. (2017高二上·临沂期末) 如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二上·临沂期末) 双曲线C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁作曲线C₂：x²+y²=a²的切线，设切点为M，延长F₁M交曲线C₃：y²=2px（p＞0）于点P，其中C₁与C₃有一个共同的焦点，若M为F₁P的中点，则双曲线C₁的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA= $\text{[math]}$ ，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为．

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14. (2017高二上·临沂期末) 已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=﹣5，数列{ $\text{[math]}$ }的前2016项的和为

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15. (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0；命题q：∃x₀∈R，使得 $\text{[math]}$ +（a﹣1）x₀+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围

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16. (2017高二上·临沂期末) 已知m，n，s，t∈R⁺ ， m+n=2， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =9，其中m，n是常数，当s+t取最小值 $\text{[math]}$ 时，m，n对应的点（m，n）是椭圆 $\text{[math]}$ =1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程．

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三、解答题

17. (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：实数x满足x²﹣5ax+4a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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18. (2017高二上·临沂期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos²A= $\text{[math]}$ a．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若c²=a²+ $\text{[math]}$ b² ，求角C．
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19. (2017高二上·临沂期末) 已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分别是BC，AE，D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

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20. (2017高二上·临沂期末) 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
1. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
2. （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 $\text{[math]}$ 万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
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21. (2017高二上·临沂期末) 在数列{a_n}，{b_n}中，已知a₁=2，b₁=4，且﹣a_n ， b_n ， a_n₊₁成等差数列，﹣b_n ， a_n ， b_n₊₁也成等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+b_n}和{a_n﹣b_n}都是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=（a_n﹣3ⁿ）log₃[a_n﹣（﹣1）ⁿ]，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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22. (2017高二上·临沂期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，以F₁为圆心以3为半径的圆与以F₂为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F₂的弦，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．
（i）求△PF₁Q的周长；
（ii）求△PF₁Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．

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